精品解析：河南省驻马店市驻马店高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

驻马店高中2023-2024学年高二上期期中考试 数学 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 过两点的直线的倾斜角是135°，则等于（ ） A. 2 B. C. 3 D. 2. 圆与圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 内切 C. 外切 D. 外离 3. 设，若直线与直线平行，则的值为（ ） A B. C. 或 D. 4. 已知点A，B，C的坐标分别为(0，1，0)，(－1，0，－1)，(2，1，1)，点P的坐标是(x,0,y)，若PA⊥平面ABC，则点P的坐标是（ ） A. (－1，0，2) B. (1，0，2) C. (1，0，－2) D. (－1，0，－2) 5. 已知焦点在x轴上的椭圆的方程为，随着a的增大该椭圆的形状 A. 越扁 B. 越接近于圆 C. 先接近于圆后越扁 D. 先越扁后接近于圆 6. 已知空间向量，，下列结论不正确是（ ） A. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，且，则实数 B. ，夹角的余弦值为 C. D. 在上的投影向量为 7. 材料一：已知三角形三边长分别为，则三角形的面积为，其中.这个公式被称为海伦一秦九韶公式.材料二：阿波罗尼奥斯（Apollonius）在《圆锥曲线论》中提出椭圆定义：我们把平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆.根据材料一或材料二解答：已知中，，则面积的最大值为（ ） A. 6 B. 10 C. 12 D. 2 8. 动直线与抛物线：相交于两点，为坐标原点，若，则的最大值为（ ） A. B. 8 C. 16 D. 24 二、多选题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个是符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 已知直线，则（ ） A. 在轴上的截距为2 B. C. 的交点坐标为 D. 之间的距离为 10. 下列关于空间向量的命题中，正确的有（ ） A. 直线的方向向量，平面的法向量是，则； B. 若非零向量满足，则有； C. 若是空间的一组基底，且，则四点共面； D. 若是空间的一组基底，则向量也是空间一组基底； 11. 已知曲线C的方程为，则（ ） A. 当时，曲线C为圆 B. 当时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为 C. 当时，曲线C表示焦点在x轴上的椭圆 D. 不存在实数m使得曲线C为双曲线，其离心率为 12. 已知椭圆左、右焦点分别为，，为椭圆C上一动点，则下列结论中正确的是（ ） A. 的面积的最大值为 B. 以线段为直径的圆与直线相切 C. 恒成立 D. 若，，为一个直角三角形的三个顶点，则点P的纵坐标为 三、填空题：本小题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 若直线被圆截得的线段长为2，则实数__________. 14. 在正方体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为___________. 15. 设为抛物线的焦点，，，为该抛物线上不同的三点，若，为坐标原点，则___________. 16. 如图，分别是椭圆的左、右焦点，点P 是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点Q，若，则直线的斜率为__________ 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝5，AD＝3，AA1＝4，∠DAB＝90°，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，设，，． （1）用，，表示； （2）求AC1的长． 18. 已知双曲线的渐近线方程为，其右焦点到渐近线的距离为，点为双曲线右支上一动点． （1）求双曲线C标准方程； （2）求的最小值. 19. 已知圆：和：. （1）求圆和圆的公共弦所在直线的方程和公共弦长； （2）求过点且与圆相切的直线方程. 20. 直线交抛物线于、两点，线段中点的横坐标为，抛物线的焦点到轴的距离为. （1）求抛物线方程； （2）设抛物线与轴交于点，求的面积. 21. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，点是的中点. （1）证明：平面平面； （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成角的余弦值. 22. 椭圆E的中心为坐标原点，坐标轴为对称轴，左、右顶点分别为，，点在椭圆E上． （1）求椭圆E的方程． （2）过点直线l与椭圆E交于P，Q两点（异于点A，B），记直线AP与直线BQ交于点M，试问点M是否在一条定直线上？若是，求出该定直线方程；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 驻马店高中2023-202