江西省九江市修水县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年度上学期其中考试试题卷九年级数学 说明：1．全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请将答案写在答题卡上，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题错误的是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 有一组邻边相等的矩形是正方形 3. 如图，在中，点D在边上，过点D作，交于点E．若，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形是正方形，延长到点，使，则的度数是（ ） A B. C. D. 6. 两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验．他们的做法是：在一间黑暗的屋子里，一面墙上开一个小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像．小宇在学习了小孔成像的原理后，利用如图所示装置来观察小孔成像的现象．已知一根点燃的蜡烛距小孔（），光屏在距小孔处，小宇测得蜡烛的火焰高度为，则光屏上火焰所成像的高度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 一元二次方程配方后得，则的值是__________． 8. 已知，若，则______ 9. 在一个不透明的布袋中装有红色、蓝色、白色玻璃球共60个，除颜色外其他安全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在0.15左右，则口袋中红色球可能有_____个． 10. 如图，和是以点为位似中心的位似图形，相似比为，则和的面积比是____． 11. 已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为和，则的值为______． 12. 在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=8，点E在BC上，CE=4，若点P是菱形ABCD四条边上异于点E的一点，CE=CP，则DP的长为______． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解方程 （1）（配方法） （2）（任意方法） 14. 已知关于x的方程，当该方程的一个根为时，求m的值及方程的另一个根． 15. 为了落实“双减”政策，弘扬非遗（非物质文化遗产）传统文化，某校拟组织课外兴趣班的同学参观以下项目：A（修水陶艺），B（修水采茶戏），C（九江山歌），D（德安潘公戏）．小明和小涵随机报名参观其中一项． （1）“小明参观九江山歌”这一事件是 ；（请将正确答案的序号填写在横线上） ①必然事件；②不可能事件；③随机事件． （2）请用列表或画树状图的方法，求小明和小涵参观的项目都是修水的非物质文化遗产的概率． 16. 如图，在矩形中，，分别是，中点．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图． （1）在图1中，作出边上的中线； （2）在图2中，以为边作一个菱形． 17. 台风“杜苏芮”牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款元，第三天收到捐款元． （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （2）按照（1）中收到的捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，，与交于点E，且． （1）求的长． （2）求证：． 19. 如图，在△ABC中，，BD为△的中线．，，连接CE． （1）求证：四边形BDCE菱形； （2）连接DE，若，，求DE的长． 20. 如图，在中，，D为的中点，四边形是平行四边形，，相交于点O． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 已知关于的方程． （1）求证：无论取何实数值，方程总有实数根； （2）若等腰三角形的一边，另两边长恰好是这个方程的两个根，求的周长． 22. 如图，，，E是上一点，使得； （1）求证：； （2）若，，求的长； （3）当时，请写出线段之间数量关系，并说明理由． 六、（本大题共12分） 23. 正方形与正方形按如图1放置，点A，D，G在同一条直线上，点E在边上，，，连接， （1）线段与 关系为 ； （2）将正方形绕点D顺时针旋转一个锐角后，如图2，请问（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由； （3）在正方形绕点D顺时针旋转一周的过程中，是否存在的时刻？若存在，请探求此时刻的长，若不存