精品解析：江西省南昌市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

南昌二中2023-2024学年度高二数学期中考试 一、选择题 1. 已知直线:和:互相平行,则 A. B. C. 或 D. 或 2. 已知焦点在轴上椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆的半径，则椭圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 3. 直线：与曲线相交于、两点，则直线倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 在三棱锥中，M是平面上一点，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5. 已知为抛物线：的焦点，过的直线与相交于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，垂足为，若，则的长为 A. B. C. D. 6. 已知，是椭圆两个焦点，P为椭圆上一点，且，则的内切圆的半径（ ） A. 1 B. C. D. 2 7. 已知双曲线的两个顶点为，双曲线上任意一点（与不重合）都满足，的斜率之积为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知M是的对称轴和准线的交点，点N是其焦点，点P在该抛物线上，且满足，则实数的最大值为（ ） A. 2 B. C. D. 二、多选题 9. 已知空间向量，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量为 10. 已知椭圆：，，分别为它的左右焦点，，分别为它的左右顶点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（ ） A. 存使得 B. 的最小值为 C. ，则的面积为 D. 直线与直线斜率乘积为定值 11. 已知抛物线C：，点F是抛物线C焦点，点P是抛物线C上的一点，点，则下列说法正确的是（ ） A. 抛物线C的准线方程为 B. 若，则△PMF的面积为2 C. |的最大值为 D. △PMF的周长的最小值为 12. 已知、分别为双曲线的左、右焦点，且，点P为双曲线右支一点，I为的内心，若成立，则下列结论正确的有（ ） A. 当轴时， B. 离心率 C. D. 点I的横坐标为定值a 三、填空题 13. 拋物线的焦点为F，点为C上一点，若，则___________. 14. 经过点，且被圆：所截得的弦最短时的直线的方程为________． 15. 已知，分别为双曲线C：的左、右焦点，.以线段为直径的圆与双曲线在第一象限交于点A，双曲线C的一条渐近线的倾斜角为，则直线的斜率为______. 16. 已知椭圆和双曲线有相同的焦点，P为椭圆与双曲线的一个公共点，椭圆与双曲线的离心率分别为，且，则的取值范围为_________． 四、解答题 17. 已知空间三点，，，设，． （1）求； （2）与互相垂直，求实数的值． 18. 已知直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直． （1）求直线的一般式方程； （2）若圆的圆心为点，直线被该圆所截得的弦长为，求圆的标准方程． 19. 已知椭圆过点．其左、右两个焦点分别为、，短轴的一个端点为B，且． （1）求椭圆的标准方程： （2）设直线：与椭圆交于不同的两点M，N，且O为坐标原点，若，求实数的取值范围． 20. 已知双曲线的离心率为. （1）求双曲线的方程. （2）直线与该双曲线交于不同的两点、，且、两点都在以点为圆心的同一圆上，求的取值范围. 21. 已知抛物线C：=2px经过点（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N． （Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围； （Ⅱ）设O为原点，，，求证：为定值． 22. 已知椭圆左、右焦点分别为、，过且垂直于轴的直线与交于两点，且的坐标为. （1）求椭圆的方程； （1）过作与直线不重合的直线与相交于两点，若直线和直线相交于点，求证：点在定直线上. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南昌二中2023-2024学年度高二数学期中考试 一、选择题 1. 已知直线:和:互相平行,则 A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】 根据两条平行直线的斜率相等,且截距不等,解方程即可求得的值. 【详解】因为直线:和:互相平行 当时两条直线不平行,即 则,且 化简可得 解方程可得或 经检验或都满足题意 故选:D 【点睛】本题考查了直线平行时的斜率关系,根据平行关系求参数的值,属于基础题. 2. 已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆的半径，则椭圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出圆的半径，可得出的值，结合离心率可得出的值，进而可求出，结合椭圆焦点的位置可得出椭圆的标准方程. 【详解】圆的标准方程为，圆的半径为，则，即， 又因为，则，所以，， 因为椭圆的焦点在轴上，因此，该椭圆的标准方程是. 故选：A. 3