精品解析：云南省丽江润泽高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试卷

2023-2024学年上学期高一10月月中考试 数学 试题卷 一、单选题（共8题，每题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若为实数，则是的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 5. 若函数的定义域是，则函数的定义域是 A. B. C. D. 6. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 7. 下列函数中，在区间上单调递增且是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则不等式的解集是 A. B. C. D. 二、多选题（共4题，每题5分，共20分） 9. 已知函数，关于最值有如下结论，其中正确的是（ ） A. 在区间上的最小值为1 B. 在区间上既有最小值，又有最大值 C. 在区间上的最小值为2，最大值为5 D. 在区间上最大值为 10. 对于任意实数，下列四个命题中的假命题是（ ） A. 若，则 B. 若且，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 下列说法正确的有（ ） A. 命题“，”是真命题 B. 两个三角形面积相等是两个三角形全等的必要不充分条件 C. 若，则， D. 若为上的奇函数，则为上的偶函数 12. 下列结论正确的是（ ） A. 若的定义域为，且，则必不为奇函数 B. 若的定义域为，则函数必为奇函数 C. 若的定义域为，且，则必不为减函数 D. 若，均为定义在上的增函数，则必为增函数 三、填空题（共4题，每题5分，共20分） 13. 已知，，则的取值范围是___________. 14. 设函数为奇函数，则实数______ 15. 函数在的值域为_____________. 16. 已知是上的减函数，则实数的取值范围为______． 四、解答题（共6题，第17题10分，其余每题12分，共70分） 17. 已知是定义域为的奇函数，当时，. （1）求的值； （2）求在上解析式. 18. 已知函数. （1）判断的奇偶性； （2）求证：当时， 19. 已知函数. （1）用定义证明：在上是增函数； （2）若，求的取值范围 20. 已知函数， （1）在所给的坐标系中画出的图象； （2）根据图象，写出单调区间和值域； 21. 天气转冷，宁波某暖手宝厂商为扩大销量，拟进行促销活动.根据前期调研，获得该产品的销售量万件与投入的促销费用万元满足关系式（为常数），而如果不搞促销活动，该产品的销售量为4万件.已知该产品每一万件需要投入成本20万元，厂家将每件产品的销售价格定为元，设该产品的利润为万元.（注：利润销售收入投入成本促销费用） （1）求出的值，并将表示为的函数； （2）促销费用为多少万元时，该产品利润最大？此时最大利润为多少？ 22. 已知函数，. （1）当时，求函数的单调递增与单调递减区间（直接写出结果）； （2）当时，函数在区间上的最大值为，试求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上学期高一10月月中考试 数学 试题卷 一、单选题（共8题，每题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再根据交集的定义计算可得. 【详解】解：由，即，解得或， 所以或，又，所以， 故选：A． 2. 已知命题：，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据特称命题的否定是全称命题分析判断. 【详解】由题意可知：命题的否定为：，. 故选：C. 3. 若为实数，则是的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由题意，“”等价于“或”，分析可得解 【详解】由题意，若，则或，故充分性不成立； 若，则，故必要性成立. 因此，是的必要不充分条件. 故选：B 【点睛】本题考查了不等式与充分必要条件综合，考查了学生综合分析，逻辑推理能力，属于基础题 4. 函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，得到函数为奇函数，且时，，结合选项，即可求解. 详解】由函数，可得， 所以函数为奇函数，其图象关于原点对称， 又由时，，所以函数图象为B选项. 故选：B. 5. 若函数