精品解析：江苏省盐城市大丰区南阳中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

2023年秋学期高一数学期中试卷 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则最小值为（ ） A. B. C. D. 3. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知满足，且，，那么． A. B. C. D. 6. 下列函数既是幂函数又是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 若命题“”为假命题，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数是定义在上的偶函数，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. B. 是的必要不充分条件 C. 集合与集合表示同一集合 D. 设全集为R，若，则 10. 已知，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 关于的不等式，下列关于此不等式的解集结论正确的是（ ） A. 不等式的解集可以为 B. 不等式的解集可以为 C. 不等式解集可以为 D. 不等式的解集可以为 12. 函数是定义在R上的奇函数，下列说法中正确的是（ ） A. B. 若在上有最小值－1，则在上有最大值1 C. 若在上为增函数，则在上为减函数 D ，使 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数的定义域为______. 14. 已知幂函数在上为单调减函数，则实数的值为__________. 15. 已知函数，若，则________． 16. 定义在上的奇函数若函数在上为增函数，且则不等式的解集为_____． 四、解答题.：本大题共6小题，共70.0分. 17. 计算： （1）求值：； （2）． 18. （1）设集合，，，求实数a的值； （2）若集合，，，求满足条件的实数x． 19. 已知，. （1）若，求集合； （2）如果是的必要条件，求实数的取值范围. 20. 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=2米，AD=1米． （1）要使矩形AMPN的面积大于9平方米，则DN的长应在什么范围内？ （2）当DN长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值． 21. 已知函数是定义在上奇函数，且. （1）求的值； （2）判断在上的单调性，并用定义证明； 22. 设是定义在[m,n]（）上的函数，若存在，使得在区间上是严格增函数，且在区间上是严格减函数，则称为“含峰函数”，称为峰点，[m,n]称为含峰区间. （1）试判断是否为[0,6]上的“含峰函数”？若是，指出峰点；若不是，请说明理由； （2）若（，a、b、）是定义在[m,3]上峰点为2的“含峰函数”，且值域为[0,4]，求a的取值范围； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年秋学期高一数学期中试卷 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合交集的定义进行求解即可. 【详解】因为， 所以， 故选：A 2. 若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式即可得到答案 【详解】解：， ， 当且仅当即时取等号， 故选：C 3. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用对数的运算性质即可求解. 【详解】. 故选：B 4. 下列等式不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据根式的性质判断A，根据指数幂的运算法则判断B、D，根据对数的运算性质判断C. 【详解】对于A：，故A正确； 对于B：，故A正确； 对于C：，故C正确； 对于D：，故D错误； 故选：D 5. 已知满足，且，，那么． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由，可得，，∴，故选B. 6. 下列函数既是幂函数又是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用幂函数及函数的奇偶性的定义，结合各选项进行判断即可. 【详解】对于A，由幂函数的定义知是幂函数，由题意可知的定义域为,，所以是奇函数，符合题意；故A正确； 对于B，由幂函数的定义知是幂函数，由题意可知的定义