精品解析：四川省仁寿县铧强中学等校2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题

高2023级2023-2024学年度上期期中考试 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知集合，则的子集有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 下列各题中，是的充要条件的是（ ） A. B C. ：四边形是正方形，：四边形的对角线互相垂直且平分 D. ：两个三角形全等，：两个三角形三边对应相等 5. 下列命题正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若，则 6. 下列关系中正确的个数为（ ） ①；②；③；④. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 玉溪某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品 A. 60件 B. 80件 C. 100件 D. 120件 8. 给定集合，若对于任意，有，且，则称集合为闭集合，以下结论正确的是（ ） A. 集合不为闭集合； B. 集合为闭集合； C. 集合为闭集合； D. 若集合为闭集合，则为闭集合． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 集合中有且仅有一个元素，则实数的值可能为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2 11. 在下列四个命题中，正确的是（ ） A. 命题“，使得”的否定是“，都有” B. 当时，的最小值是5 C. 若不等式的解集为，则 D. “”是“”的充要条件 12. 已知集合，，且有，则实数的值可能为（ ） A. 2 B. C. D. 2023 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 用列举法表示为______________. 14. 不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为_________. 15. 某班有39名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参见数学和化学小组有多少人__________. 16. 若y均为正实数，且，则的最小值为________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解下列不等式： （1）； （2）． 18. 已知全集，集合，， （1）求，； （2）求，． 19. 已知集合. （1）若，求； （2）若“”是“”充分不必要条件，求实数a取值范围. 20. （1）已知，求的最小值，并求取到最小值时的值； （2）设且，求证： 21. 为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度单位：毫克/立方米随着时间单位：天变化的关系如下：当时，；当时，.若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于毫克/立方米时，它才能起到净化空气的作用． （1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天？ （2）若第一次喷洒2个单位净化剂，6天后再喷洒个单位的净化剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，求a的最小值． 22. 已知关于的不等式. （1）若的解集为，求实数的值； （2）求关于的不等式的解集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高2023级2023-2024学年度上期期中考试 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据补集的定义可得结果. 【详解】因为全集，，所以根据补集定义得，故选C. 【点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解． 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据全称命题否定的定义，即可得答案； 【详解】命题“，”的否定为：，， 故选：B. 3. 已知集合，则的子集有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】