精品解析：河北省石家庄市第二中学教育集团2023-2024学年高二上学期期中数学试题

石家庄二中教育集团2023-2024学年度高二年级上学期 期中考试 数学试卷 （时间：120分钟，分值：150分） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 直线（为常数）的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 双曲线的渐近线方程为（ ） A B. C. D. 3. 若向量，，且，则实数的值是（ ） A B. C. D. 4. 已知，则圆与直线的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 不确定 5. 如图，二面角等于，、是棱上两点，、分别在半平面、内，，，且，，则（ ） A. B. C. D. 6. 将一张坐标纸折叠一次，使得点和点重合，点和点重合，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正四棱柱中，，点E和F分别是线段与上的动点，则间最小距离为（ ） A. B. 1 C. D. 8. 探究函数的图象与性质，发现它的图象是双曲线.可推断出的函数图象均为双曲线，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错的得0分. 9. 给出下列命题，其中不正确的命题是（ ） A. 向量，，共面，即它们所在的直线共面 B. 若是空间向量的一个基底，则也是空间向量的一个基底 C. 已知向量，，若，则为钝角. D. 若直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于130°，则直线与平面所成的角为50° 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若直线的一个方向向量为，则该直线的斜率为 B. 方程表示过点的所有直线 C. 当点到直线的距离最大时，的值为 D. 已知直线过定点且与以、为端点的线段有交点，则直线的斜率的取值范围是 11. 已知双曲线：，左右焦点分别为，若圆与双曲线的渐近线相切，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线的离心率 B. 若轴，则 C. 若双曲线上一点满足，则的周长为 D. 存在双曲线上一点，使得点到C的两条渐近线的距离之积为 12. 在棱长为正方体中，点为正方体表面上的一动点，则下列说法中正确的有（ ） A. 当为棱的中点时，则四棱锥的外接球的表面积为 B. 使直线与平面所成的角为的点的轨迹长度为 C. 若是的中点，当在底面上运动，且满足平面时，长度的最小值是 D. 点是线段的中点，当点在平面内，且时，点的轨迹为一个圆 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分. 13. 已知向量，，则在方向上的投影向量坐标为_____________. 14. 过点且横纵截距相等的直线方程为________.（写成一般式方程） 15. 在棱长为2的正方体中，动点E在正方体内切球的球面上，则的取值范围是_____________. 16. 已知点是椭圆外一点，过点M作椭圆两条切线，且两条切线恰好互相垂直，，，则的取值范围为____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知圆过点和，且圆心在直线上. （1）求圆的标准方程； （2）若圆与圆：相交于两点，求两个圆公共弦的长. 18. 如图，在棱长为2正方体中，点M是的中点. （1）求到平面的距离； （2）求证：平面平面. 19. 如图，在四棱台中，四边形和均为正方形，四边形为直角梯形，，已知，，. （1）求证：平面. （2）若二面角的正弦值为，求该四棱台的体积. 20. 椭圆的左右焦点分别为、，为椭圆上一个动点，的外心为，且椭圆的离心率为. （1）求椭圆方程； （2）过点的直线（斜率不为）与椭圆交于不同的两点、.在轴上是否存在点，使得过且垂直于轴的直线平分?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 21. 如图，在四棱锥中，平面，且，为的外心，，. （1）求证：平面； （2）若点在线段（不含端点）上运动，设平面面，当直线与平面所成角取最大值时，求二面角的正弦值. 22. 在平面直角坐标系中，设双曲线的左、右焦点分别为，，一条过的直线交双曲线的右支于P，Q两点，M为线段的中点. （1）若M在直线上，求. （2）设是的内心，求证：O，I，M共线. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 石家庄二中教育集团2023-2024学年度高二年级上学期 期中考试 数学试卷 （时间：120分钟，分值：150分） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正