精品解析：河南省南阳市内乡县灌涨镇初级中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

九年级数学巩固与练习 一、单选题（15分） 1. 下列式子计算正确是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根是（　　） A. B. C. ， D. ， 3. 下列根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 关于x一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 实数根个数由m的值确定 5. 如图，在长为100m，宽为80m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为3200m2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m，则可列方程为（ ） A. 100×80－100x－80x=3200 B. （100－x）（80－x）＋x2=3200 C （100－x）（80－x）=3200 D. 100x＋80x－x2=3200 二、填空题（15分） 6. 已知是关于x的一元二次方程，则______． 7. 已知x为实数，且，则的值为______． 8. 式子有意义，则的取值范围是______． 9. 若关于 x 的一元二次方程(m﹣1)x2﹣2mx+(m+2)=0 有实数根，则 m 取值范围是____． 10. 如图，在中，，，，点P从点A出发沿边向点C以的速度移动，点Q从C点出发沿边向点B以的速度移动，当一点停止移动时，另一点也随之停止移动．如果P，Q两点同时出发，______秒后，可使的面积为． 三、解答题 11. 计算 （1） （2） （3） （4） 12. 用适当的方法解下列一元二次方程 （1） （2） （3） （4） 13. 先化简，再求值： ，其中a＝. 14. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k取何值，该方程总有实数根； （2）已知等腰三角形的一边a为2，另两边恰好是这个方程的两个根，求k的值． 15. 国土资源部提出“保经济增长、保耕地红线”行动，坚持实行最严格的耕地保护制度，某村响应国家号召，2019年有耕地100亩，经过改造后，2021年有耕地121亩． （1）求该村耕地两年平均增长率； （2）按照（1）中平均增长率，求2022年该村耕地拥有量． 16. 用16米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为12平方米． （1）此矩形窗框的边长是多少？ （2）当边长是多少时，此矩形窗框的面积最大？最大是多少平方米？ 17. 如图，一个长为，宽为的矩形铁片． （1）如果，，在矩形中央挖掉一个的矩形后，成为一个各条边一样宽的铁框，求这个铁框的宽度； （2）如果，在四个角上分别裁掉四个边长为的正方形，把它制作成一个体积为的无盖长方体，求原矩形的面积． 18. 如图，某学校计划利用以一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，墙的长度为12米，计划建造车棚的面积为80平方米，己知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米． （1）请你设计，如何搭建这个车棚比较合理？ （2）能否建造成面积为100平方米的车棚？ （3）为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，此时应该如何搭建这个车棚？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级数学巩固与练习 一、单选题（15分） 1. 下列式子计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的混合运算法则进行求解即可． 【详解】解：A、，故选项错误，不符合题意； B、，故选项错误，不符合题意； C、，故选项错误，不符合题意； D、，故选项正确，符合题意． 故选：D 【点睛】本题主要考查二次根式加减乘除运算，同类二次根式才可以合并，正确使用运算法则是解题的关键． 2. 一元二次方程的根是（　　） A. B. C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】先移项得到，然后利用因式分解法解方程． 【详解】解：， ， 或， 所以，． 故选：D． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，掌握因式分解法是解题的关键． 3. 下列根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义判断即可． 【详解】解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； B、，符合定义，最简二次根式，符合题意； C、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； D、，被开方数中含有开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了最简二次根式即被开方数中不含有开方不尽的因数，被开方数不含有分母，熟练掌握定义是解题的关键． 4. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没