精品解析：陕西省渭南市富平县富平中学2024届高三上学期第三次质量检测数学（理）试题

高三年级第三次质量检测试题 数学（理） 满分150分，时间120分钟 命题：赵国栋 审题：张小同 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的定义域是（ ） A. [1，2] B. [1，2) C. D. 4. 下列函数中，在上为减函数是（ ） A. B. C. D. 5. 设，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知为的重心，记，，则（ ） A. B. C. D. 7. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 函数部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，关于该函数有下列四个说法： ①的最小正周期为； ②在上单调递增； ③当时，的取值范围为； ④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到． 以上四个说法中，正确的个数为（ ） A. B. C. D. 10. 在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 设函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－b有三个零点，则实数b取值范围是（ ） A. (1，＋∞) B. C. (1，＋∞)∪{0} D. (0，1] 12. 已知函数的定义域为，，是偶函数，任意满足，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数是偶函数，则______. 14. 数列的前项和为，若，则_____________． 15. 4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种. 16. 已知定义在R上的函数及其导函数满足，若，则满足不等式的x的取值范围是___________． 三．解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：每题12分，共60分. 17. 中，角，，的对边分别为，，，且满足 . (1)求角的大小; (2)若，的面积为，求的值. 18 已知函数. （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）若在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围. 19. 设等差数列的前项和为，且. （1）求； （2）设，，求. 20. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，是边长为2的正三角形，. （1）求证：； （2）若平面平面，求二面角的余弦值. 21. 已知函数，. （1）讨论的单调性； （2）当时，若对于任意的，总存在，使得，求的取值范围. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系. （1）求曲线的极坐标方程； （2）在极坐标系中，是曲线上两点，若，求的最大值. 23. 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三年级第三次质量检测试题 数学（理） 满分150分，时间120分钟 命题：赵国栋 审题：张小同 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用复数的乘法可求. 【详解】， 故选：D. 2. “”是“”（ ） A. 充分不必要条件