重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

高2025届高二（上）期中考试 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答聚标号。在试卷上作答无效。 3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存。满分150分，考试用时120分钟。 一单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.椭图E:父+上 =1的左右焦点分别是E,E,P在椭圆E上，且PF=2,则PF 98 A.7 B.6 C.5 D.4 2.直线3x+my-2m=0平分圆C:x2+2x+y2-2y=0,则m= A-3 B.1 c.-1 D.-3 目双曲线E活-发1a>0,b>0)的一条新近线方程是y=2x,则E的离心率是 A.5 B.5 C.2 D.√2 4.正方体ABCD-A,B,C,D中，M,N分别是A,D,B,C的中点，则异面直线AM与CN 所成角的余弦值为 D. 5 A. 3 B. 5 C. 5.已知M(仁2,0)，圆C:x2-4x+y2=0,动圆P经过M点且与圆C相切，则动圆圆 心P的轨迹方程是( A文-号-2)B苦-y=e同c-号1n专-y1 高二数学试卷第1页（共4页） 6.己知三棱锥A-BCD,E,F分别是AB,CD的中点，G在BC上且满足：BG=3GC, 过E,F,G三点的平面与AD相交于点H,则AH:HD= A.I B.2 C.3 D.4 7.已知抛物线C:y2=4x上一点P(0,%)点A3,V2可)，则空+2PA的最小值是 .2 ( A.10 B.8 C.5 D.4 8已知椭圆E:女+ 42 =1，A,B是左右顶点，P,2在椭圆E上，满足kM=2ko,则 直线PQ恒过定点 A.（-2,0) B.（-1,0) D.（20) 二.多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对得5分部分选对得2分，有选错的得0分。 9.直线l:3x+4y-5=0,圆M:(x-22+(y-1)=16,P是圆M上的动点，) A.过M且与直线I垂直的直线方程为3x-4y-2=0 B.直线I与圆M相交 C.点P到直线I的距离最大值是5 D:点P到直线1的距离最小值是1 10.椭圆E:号+y2-1的左右焦点分别为R,R,O是坐标原点，P(飞，八)是椭圆E上 一点，则 A.△PFF,的周长是2V5+4 B.当PE1PF时，△PFF面积最大 C.TOP的最大值是5 D,当x后+y后=4时，△PFF2面积为1 11.设0是坐标原点，直线y=k(x-2)(k>0)经过抛物线C:y2=2px的焦点F,且与 C交于A,B西点，△OAF是以OF为底边的等腰三角形，1是抛物线C的准线，则 A.以AB直径的圆与准线I相切 B.k=√2 高二数学试卷第2页（共4页） C.BF=2FA D.△OAB的面积是6√2 12如图，四棱柱ABCD-ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AA⊥底面 ABCD,且A4=2√反，P是线段BD'与（包含端点），Q在四边形ADDA内运 动（包含边界），则下列说法正确的是 A.该四棱柱能装下球的最大半径是1 B.点P到直线AB的距离最小值是√6 C.若P为BD,中点，且AQ上CP,则Q的轨迹长度为√6 D.PC+PQ的最小值是3 三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.倾斜角为135°且经过点(2，-1)的直线方程是 14.圆C:(x-1)+y2=1与圆C2:x2+y2+2x+4y-4=0的公共弦长是 15.已知三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC,且SA=AC=2√5，三棱锥S-ABC的 外接球表面积为24π，则三棱锥S-ABC的体积最大值是 16.双曲线B:号-亡=，过P4,1>0)作直线1交双曲线于4B两点，者不存在 4,12 直线使得P是线段AB的中点，则t的取值范围是 四.解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分)已知直线(m+2)x+(m+3)y-7-3m=0(m∈R)过定点P,圆C经过P点 且与x轴和y轴正半轴都相切.(1)求定点P的坐标：(2)求圆C的方程. 18.(12分)如图正方体ABCD-ABCD的棱长为2，E是棱B,C的中点，过ADE 的平面与棱BB相交于点F, 1)求证：F是BB,的中点：(2)求点D到平面AD,E的距离. 高二数学试卷第3页（共4页） 19.(12分)已知双曲线E:X 京=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F,E,F到其 中一条渐近线的距离为1，过F且垂直于x轴的直线交双曲线于A,B,且AB=L.Y (1)求E的方程： (2)过Q(4,0