精品解析：甘肃省武威市古浪县第五中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

古浪五中2023--2024学年度第一学期期中考试 高二数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 斐波那契数列，又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．斐波那契数列指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，x，21，…，则x的值是（ ） A. 11 B. 13 C. 15 D. 17 2. 以为圆心，4为半径的圆的标准方程为（ ） A B. C. D. 3. 已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是 A. B. C. D. 4. 在等比数列中，且，则（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 5. 已知直线与互相平行，则它们之间的距离是（ ） A. B. C. D. 6. 等差数列中，，则（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 30 7. 若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（　　） A. B. C. D. 8. 已知直线与圆相交于A，B两点，且，则（ ） A. B. 0或 C. D. 或0 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）． 9. 已知直线与交于点，则（ ） A. B. C. 点到直线的距离为 D. 点到直线的距离为 10. 已知等比数列的前项和为，若，则数列的公比可能是（ ） A. 1 B. C. 3 D. 11. 已知椭圆C：，则下列结论正确是（ ） A. 长轴长为 B. 焦距为 C. 焦点坐标为： D. 离心率为 12. 有关圆与圆的下列哪些结论是正确的（ ） A. 圆 的圆心坐标为，半径为5 B. 若分别为两圆上两个点，则的最大距离为 C. 两圆外切 D. 若为圆 上的两个动点，且，则的中点的轨迹方程为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知数列满足，，则______. 14. 直线的一个方向向量是________． 15. 椭圆的两焦点为，一直线过交椭圆于两点，则的周长为________； 16. 过点两点的椭圆标准方程是______ 四、解答题（本大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚） 17. 已知直线，． （1）若，求实数值； （2）若，求实数的值． 18. 已知等差数列中，，． （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，求的最值． 19. 已知等差数列中，，且成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2），求数列的前项和． 20. 求过点且与圆C：相切的直线方程. 21. 已知椭圆的两焦点为为椭圆上一点，且 （1）求椭圆的标准方程； （2）斜率为的直线过椭圆的右焦点，交椭圆两点，求线段的长. 22. 已知椭圆的离心率为，焦点是和， （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线（不过原点）与椭圆交于两点，线段中点为，求直线与直线的斜率乘积的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 古浪五中2023--2024学年度第一学期期中考试 高二数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 斐波那契数列，又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．斐波那契数列指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，x，21，…，则x的值是（ ） A. 11 B. 13 C. 15 D. 17 【答案】B 【解析】 【分析】根据斐波那契数列的特点求解即可. 【详解】由斐波那契数列1，1，2，3，5，8，…，可知该数列从第三个数起， 每一个数都等于它的前面两个数的和. 故. 故选：B 2. 以为圆心，4为半径的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，写出圆的标准方程即得. 【详解】由圆心坐标为，半径为4，得所求圆的标准方程为. 故选：B 3. 已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：由题意可知椭圆焦点在轴上，因而椭圆方程设，可知，可得，又，可得，所以椭圆方程为. 考点：椭圆的标准方程. 4. 在等比数列中，且，则（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】利用等比数列性质，若，则，即可计算出的值. 【详解】由