精品解析：湖北省襄阳市第三十一中学2023-2024学年九年级上学期期中考试阳光班数学测试题

襄阳市第三十一中学2023---2024学年度上学期期中 九年级阳光班数学测试题 一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若是关于x一元二次方程的一个实数根，则的值是（ ） A. 4046 B. C. D. 0 2. 下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 将二次函数的图象向上平移个单位长度，向右平移个单位长度得到相应的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=55°，则∠ADC的度数是（　　） A. 25° B. 55° C. 45° D. 27.5° 5. 如图，将绕顶点C逆时针旋转得到，且点B刚好落在上．若，，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（ ） A. B. C. D. 7. 若圆锥的侧面展开图是个半圆，则该圆锥的侧面积与全面积之比为（　　） A. B. C. D. 8. 对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（　　） A. 图象分布在第二、四象限 B. 当x＞0时，y随x的增大而增大 C. 图象经过点（3，﹣6） D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都图象上，且x1＜x2，则y1＜y2 9. 函数y＝kx2﹣4x+2的图象与x轴有公共点，则k的取值范围是（　　） A. k＜2 B. k＜2 且 k≠0 C. k≤2 D. k≤2 且 k≠0 10. 一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分）请将答案填入题目中的横线上． 11. 如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________________________________． 12. 《九章算术》是中国古代的数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其大意是：如图，的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形的边长为____________． 13. 汽车刹车后行驶的距离(单位：米)关于时间(单位：秒)的函数关系式是，则汽车从刹车到停止滑行的距离为______m． 14. 如图，以为直径的半圆经过斜边的两个端点，交直角边于点，、是半圆弧的三等分点，弧的长为，则图中阴影部分的面积为_____． 15. 如图，抛物线与轴交于两点，是以点为圆心，为半径的圆上的动点，是线段上靠近点的三等分点，连结，则线段的最大值是__________． 16. 如图，正方形的边长为，对角线相交于点是的中点，连接，过点作于点，交于点，则的长为______． 三、解答题（本大题共9题，满分72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在每题对应的答题区域内． 17. 已知关于一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值． 18. 如图，，关于原点对称，为反比例函数图象上异于的一个点．过作垂直于轴于点． （1）若坐标为，则的坐标为______； （2）若的面积为，则的值为______； （3）在（）的条件下，若的纵坐标为，求的面积． 19. 当今社会，“直播带货”已经成为商家的一种新型的促销手段．小亮在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）满足一次函数关系，它们的关系如下表： 销售单价（元） 20 25 30 销售量（件） 200 150 100 该商家每天想获得2160元的利润，又要尽可能地减少库存，应将销售单价定为多少元？ 20. 如图，某渔船沿正东方向以30海里/小时的速度航行，在A处测得岛C在北偏东方向，20分钟后渔船航行到B处，测得岛C在北偏东方向，已知该岛C周围9海里内有暗礁．（参考数据：，，．） （1）如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由． （2）如果渔船在B处改为向东偏南方向航行，有无触礁危险？说明理由． 21. 如图，已知中，，平分交于点，边上一点，经过点，，与交于点，与交于点，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 22. 襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在