精品解析：辽宁部分学校2023-2024学年高三上学期期中大联考数学试题

数学 本卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在数列中，“”是“为等比数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数满足，，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知的外接圆半径为2，且内角满足，，则（ ） A B. C. D. 6. 已知正方形的边长为，在边上，则的最大值为（ ） A 1 B. C. 2 D. 7. 在正四棱台中，上底面边长为2，下底面边长为4，侧面积为36，则侧棱与底面所成角的正切值为（ ） A. B. 2 C. D. 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9 若复数，则（ ） A. 的共轭复数 B. C. 复数的实部与虚部相等 D. 复数在复平面内对应的点在第四象限 10. 在正方体中，，，分别为棱，，的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 直线与平面垂直 B. 平面与平面平行 C. 直线与直线所成角的正弦值为 D. 正方体的十二条棱所在直线与平面所成的角均相等 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 在区间上单调递增 C. 有2个不同零点 D. 12. 已知，，是圆的三条不同的切线，则下列说法正确的是（ ） A. ，，可能相交于一点 B. 由，，所围成的正三角形均全等 C. 当，，所围成的三角形为正三角形时，正三角形的面积为或 D. 若与平行，则夹在与之间的线段长度的最小值是6 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，非零向量与的夹角为，，则______. 14. 若正实数，满足，则的最小值是______. 15. 已知正四面体的棱上一点满足，则四面体外接球的半径是______. 16. 已知定义域为的函数满足，且其图象关于直线对称，若当时，，则______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列满足，. （1）证明：数列是等比数列； （2）若，求数列的前项和. 18. 记的内角，，的对边分别为，，，已知. （1）求角； （2）若为锐角三角形，且，求面积的最大值. 19. 如图，平面，，，，为垂足. （1）求证：； （2）当二面角的大小为时，求线段的长. 20. 已知圆：与圆外切，点在第一象限，直线与直线：平行，且圆与直线相切. （1）求圆的标准方程； （2）若直线与圆及直线从上到下依次交于点，，，当最小时，求. 21. 已知数列满足（，且），，设 （1）记数列的前项和为，求证：； （2）若，求证：数列为递增数列. 22. 已知函数. （1）设曲线在点处的切线方程为，求证：对任意正实数，都有； （2）已知两个不同正实数，满足，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 本卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，将集合化简，再结合交集的运算，即可得到结果. 【详解】因为，且， 则，所以. 故选：B 2. 在数列中，“”是“为等比数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分