四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

叙州区二中高2022级高二上期期中考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．直线的倾斜角为 A． B． C． D． 2．圆的圆心坐标和半径分别为 A．和 B．和 C．和 D．和 3．已知直线的方向向量为,平面的法向量为,则直线与所成的角为 A． B． C． D． 4．某校1000名学生参加数学竞赛，随机抽取了20名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是 A．频率分布直方图中a的值为0.012 B．估计这20名学生数学考试成绩的第60百分位数为80 C．估计这20名学生数学考试成绩的众数为80 D．估计总体中成绩落在内的学生人数为110 5．设平面向量，，其中m，，记“”为事件A，则事件A发生的概率为 A． B． C． D． 6．已知直线过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的倍，则直线的方程为 A． B． C．或 D．或 7．已知圆：，过直线上的点作圆的两条切线，切点分别为，．若存在点，使得，则的最小值为 A． B． C． D．2 8．已知，是椭圆：（）的左、右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，且，则的离心率为 A． B． C． D． 二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．方程表示圆，则实数a的可能取值为 A．4 B．2 C．0 D． 10．下列说法中错误的是 A．不过原点的直线都可以用方程表示 B．若直线，则两直线的斜率相等 C．过两点的直线都可用方程表示 D．若两条直线中，一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则两条直线垂直 11．已知甲袋内有a个红球，b个黑球，乙袋内有b个红球，a个黑球，从甲、乙两袋内各随机取出1个球，记事件“取出的2个球中恰有1个红球”，“取出的2个球都是红球”，“取出的2个球都是黑球”，则 A． B． C． D． 12．在四棱锥中，底面ABCD是矩形，，，平面平面ABCD，点M在线段PC上运动（不含端点），则 A．存在点M使得 B．四棱锥外接球的表面积为 C．直线PC与直线AD所成角为 D．当动点M到直线BD的距离最小时，过点A，D，M作截面交PB于点N，则四棱锥的体积是 第II卷 非选择题（90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知直线，若，则实数a的值是 ． 14．已知圆柱的母线长，底面半径，则该圆柱的侧面积为 ． 15．点是圆的弦的中点，则直线的方程是 ． 16．设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与线段AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点．若，则实数k的值为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）分别求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)经过两点，； (2)长轴长是短轴长的2倍，且过点． 18．（12分）已知的顶点为，，． (1)求过且平行于直线的直线的方程； (2)求边上的高所在直线的方程． 19．（12分）2019年4月，习近平总书记到重庆市石柱县中益乡小学看望老师和同学们，总书记希望看到更多的青年志愿者扎根贫困地区，献身乡村教育.各师范院校应届毕业生积极参与，现有几所高等师范院校大量优秀毕业生有意前往某市贫困地区.该市教育局组织了一场资格考察，规定每位学生需缴纳考试费200元.现从中抽查了100名学生成绩，制作了测试成绩X（满分200分）的频率分布直方图，规定185分为率取分数线.被录取的学生将会获得每人的交通和伙食补贴. （1）若该市某县需要20名老师，按比例分配老师，得分195以上的老师会有几名？ （2）令Y表示每个学生的缴费支出和补助收入的代数和，用含X的函数来表示Y并根据概率分布直方图估计的概率. 20．（12分）已知圆经过，，三点. (1)求圆的方程； (2)设点在圆上运动，点，且点满足，记点的轨迹为，求的方程. 21．（12分）如图所示，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，，． （1）当时，求证：平面； （2）若平面与平面所成锐角二面角的余弦值为时，求的值． 22．（12分）已知圆经过椭圆的右焦点，且经过点作圆的切线被椭圆截得的弦长为． （1）求椭圆的方程； （2）若直线经过椭圆的右焦点与椭圆交于，两点，且，求直线的方程． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 叙州区二中高2022级高二上期期中考试 数学试题参考答案： 1．C 2．C 3．A 4．B