广东省珠海市容闳书院2023-2024学年上学期九年级期中考试数学试卷

容闲书院2023-2024学年第一学期期中质量调研 九年级数学 试卷满分：120分 时间：120分钟 一.选择题（每小题3分，共30分） 1.下列数学经典图形中，是中心对称图形的是( 2.下列方程是一元二次方程的是( A.·x2-2x=0 B.x+1=2 C.x2+y=0 D.x3+2x2=1 3.如果2是方程x2-3+k=0的一个根，则常数k的值为( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 4.“a是实数，a2≥0”这一事件是（) A.必然事件 B.不确定事件C.不可能事件 D.随机事件 5.下列关于x的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是( A.x2+4=0 B.x2-2+1=0C.x2-x-3=0D.x2+2x=0 6.抛物线y=x2-9与x轴交于A、B两点，则A、B两点的距离是（) A.3 B.6 C.9 D.18 第题图 7.反比例函数y=点(k≠0)的图象经过点A(-2,3),则此图象一定经过下列哪个点( A.(3,2) B.（-3,-2)C.(-3,2) D.(-2,-3) 8.如图，点E是正方形ABCD内一点，把△BEC绕点C旋转至△DFC位置，则∠EFC的度数是( A.90° B.30° C.45 D.609 9.若A(-4,1),B（-3,2)为二次函数y=x2+4x的图象上的两点，则( A.yI<y B.y=y2 C.y>y2 D.不能确定 10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论： ①abc>0: ②b2-4ac>0: ③9a+3b+c>0: ④3a+c>0; ⑤若方程a24bx+c=0两根为，2，则上+上>0.其中正确个数是() X1 X2 A.2个 B.3个C.4个 D.5个 第10围 二.填空题（每小题3分，共18分） 11.如果关于x的一元二次方程a2+bx-1=0的一个解是x=1,则2020-a-b= 12.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率 为x,则根据题意可列方程为 13.将抛物线y=-2(x-1)P+3向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是 14.小丽生日那天要照全家福，她和爸爸、妈妈随意排成一排，则小丽站在中间的概率是 15.如图，点P(x,y)在双曲线y=上的图象上，PALx轴，垂足为A,若SMoP=2,则该反比例函 数的解析式为 16.如图，A点坐标为(2,3)，B点坐标为(0，-3)，将线段AB绕点B逆时针旋转90°，得到线 段A'B,则点A坐标为 三.解答题（每小题6分，共18分） 17.关于x的方程x2.(+2)x+(m-1)=0. (1)求证：方程恒有两个不相等的实数根： (2)若此方程的一个根为-1，求m的值. 第15题图 第16题图 18.一名男生推铅球，其铅球运行的路线如图，是抛物线的一部分.当水平距离x为3米时，铅球的 行进高度y达到最高2米.已知推出铅球的初始高度OB是名米. (1)求铅球运行路线的解析式： (2)求铅球推出的水平距离OA, 19.如图，已知△ABC和过点O的两条互相垂直的直线x,y: (1)将△ABC绕A点逆时针旋转90°得到△AB1C,请在图中 画出△AB1C1. (2)画出△ABC关于点O对称的图形△A2B2C2. 2页) 第19题 四.解答题（每小题8分，共24分） 20.某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件50元.每天可以销售48件，为尽快减少库存， 商场决定降价促销。 (1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件40.5元，求两次下降的百分率； (2)经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件，那么每天要想获得最大利润，每件售价应 多少元？最大利润是多少？ 21.小帅和小帆参加学校的“六一”减压活动，该活动场地有A、B两个入口，有C、D、E、F四个 出口，活动规定：每位同学只能玩一迩，且同学进入场地须随机选择一个入口进入，出场地须随机 选择一个出口离开.(1)小帅从B入口处进入场地的概率为 (2)用树状图或列表法求小帆恰好从B入口进入场地，从E或F出口离开场地的概率， 22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mxm≠0)与反比例函数y=上k≠0)的图象交于点A, B,已知点A的坐标为(3,1). (1)求反比例函数解析式： (2)根据图象直接写出当mx>上时，x的取值范围： (3)若点P为y轴上一动点，当△ABP的面积为4时，求点P的坐标. 五.解答题（每小题10分，共30分） 23.如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD, 且中间共留两个1米的小门，设栅栏BC长为x米. (1)AB= 米（用含x的代数式表示）： (2)若矩形围栏ABCD面积为210平方米，求栅栏BC