安徽省池州市贵池区2023-2024学年高二上学期期中教学质量检测数学试卷

贵池区2023～2024学年度第一学期期中教学质量检测 高二数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 命题单位：池州二中 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持答题卡卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．直线：与直线：平行，则（ ） A． B． C．2 D． 2．已知两条直线和的交点为，则过点且与直线垂直的直线的方程为（　　） A． B． C． D． 3．已知椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，且长轴长是短轴长的2倍，则m＝（　　） A． B． C．2 D．4 4．如图，在正三棱柱中，若， 则点到直线的距离为（ ） A． B． ( (第4题图) )C． D． 5．已知四面体的所有棱长都等于2，E是棱的中点，是棱靠近的四等分点，则等于（ ） A． B． C． D． 6．已知圆C：，过点的两条直线，互相垂直，圆心C到直线，的距离分别为，，则的最大值为（     ） A． B．1 C． D．4 7．已知是圆的一条弦，且，P是EF的中点，当弦EF在圆上运动时，直线上存在两点，使得恒成立，则线段长度的最小值是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在长方体中，，点为线段上的动点，则下列结论错误的是（ ） A．当时，三点共线 B．当时，平面 C．当时，平面 ( (第 8 题图) )D．当时， 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．对于空间一点O，下列命题中正确的是（ ）． A． 若，则P，A，B，C四点共面 B． 若，则P，A，B，C四点共面 C． 若，则P，A，B三点共线 D． 若，则B是线段AP的中点 10．以下四个命题表述正确的是（ ） A．圆上有且仅有个点到直线的距离都等于 B．曲线与曲线，恰有四条公切线，则实数的取值范围为 C．已知圆，为直线上一动点，过点向圆引一条切线，其中为切点，则的最小值为 D．已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，PB，A，B为切点，则直线经过点 11．已知左、右焦点分别是的椭圆的离心率为，过左焦点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，现有下列说法正确的有（ ）： A．的周长为； B．若直线的斜率为的斜率为，则； C．若，则的最小值为； D．若，则的最大值为． 12．如图所示，该几何体由一个直三棱柱和一个四棱锥组成，，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若平面与平面的交线为，则AC//l C．三棱柱的外接球的表面积为 ( (第 12 题图) )D．当该几何体有外接球时，点到平面的最大距离为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．圆与圆的交点为，则弦的长为________． 14．已知点，点Q，则直线的倾斜角为 ． 15．如图，已知两个正四棱锥与的高分别 为1和2，，则异面直线AQ与BP所成角的余弦值 ( (第 15 题图) )为 ．   16．已知椭圆C：＋＝1，M，N是坐标平面内的两点，且M与椭圆C的焦点不重合．若M关于椭圆C 的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在椭圆C上，则|AN|＋|BN|＝ ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．已知圆经过点． （1）求圆的标准方程； （2）过点向圆作切线，求切线方程． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦点为，，点为上顶点，直线交椭圆于点． （1）若，，求点的坐标； （2）若，求椭圆的离心率． ( (第 18 题图) ) 19．如图，四边形与四边形是全等的矩形，．   （1）若P是棱的中点，求证：平面平面； （2）若P是棱上的点，直线BP与平面所成角的 ( (第 19 题图) )正切值为，求二面角的正弦值． 20．如图，△ACD和都是边长为2的等边三角形，平面平面， 平面． （1）证明：平面； （2）若点E到平面的距离为， 求平面与平面夹角的正切值