湖南省邵东市第一中学2023-2024学年高三上学期第四次月考数学试题

邵东一中第四次月考数学试卷 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1、若复数z满足,则( ) A.- i B.i C. D. 2、设，则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3、在正项等比数列中，，则( ) A. B. C. D. 4、已知，是方程的两根，且，，则的值为( ) A. B. C.或 D.或 5、在同一平面直角坐标系内，函数和的图像可能是( ) A. B. C. D. 6、在梯形ABCD中，，，，，若点M在线段BD上，则的最小值为( ) A. B. C. D. 7、已知函数的定义域为R，且是偶函数，是奇函数，则下列命题正确的个数是( ) ①； ②； ③； ④. A.1 B.2 C.3 D.4 8.若，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题 9、已知函数的最小正周期为，把函数的图象向左平移个单位长度得到一个偶函数的图象，则( ) A. B.是图象的一个对称中心 C.在上单调递增 D.在上的值域为 10、已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆于A，B两点.若的最大值为5，则( ) A.椭圆的短轴长为 B.当最大时， C.离心率为 D.的最小值为3 11、如图,在正方体中,点P在线段上运动,有下列判断,其中正确的是( ) A.平面平面 B.平面 C.异面直线与所成角的取值范围是 D.三棱锥的体积不变 12、已知定义在R上的奇函数在上单调递增，则“对于任意的，不等式恒成立”的充分不必要条件可以是( ) A. B. C. D. 三、填空题 13、已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为___________. 14、已知，若对于任意的，恒成立，则实数a的取值范围为___________. 15．将函数的图象先向右平移个单位长度，在把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是 ． 16、己知，函数,若函数有4个零点，则实数的取值范围是 . 四、解答题 17、（已知为等比数列的前n项和,若,,成等差数列,且. (1)求数列的通项公式; (2)若,且数列的前n项和为,证明：. 18、在中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,. (1)求角A的大小; (2)若是锐角三角形,,求面积的取值范围. 19、已知三棱柱中,,,,. （1）求证:平面平面ABC. （2）若,在线段AC上是否存在一点P使平面和平面所成角的余弦值为若存在,确定点P的位置;若不存在,说明理由. 20、某市调研考试后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于分为优秀, 分以下为非优秀.统计成绩后,得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部人中随机抽取人为优秀的概率为. 优秀 非优秀 合计 甲班 乙班 合计 1.请完成上面的列联表; 2.根据列联表的数据,若按的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”; 3.若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人;把甲班优秀的名学生从到进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到号或号的概率. 参考公式与临界值表: . 0.100 0.050 0.010   2.706 3.841 21、如图,已知圆经过椭圆的左右焦点,,与椭圆C在第一象限的交点为A,且,三点共线.  （1）求椭圆C的方程; （2）设与直线 (O为原点)平行的直线交椭圆C于,两点.当的面积取到最大值时,求直线l的方程。 22、已知函数，a，． (1)当时，讨论函数的零点个数； (2)若在上单调递增，且求c的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $$