广西普通高中2024届高三跨市联合适应性训练检测卷数学试题

普通高中2024届高三跨市联合适应性训练检测卷 数学 2023.11 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 已知是定义在上的奇函数，且当时，，则（ ） A. B. C. 4 D. 10 4. 已知是抛物线上的两点，且直线经过的焦点，若，则（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 5. 已知是函数的导函数，若函数的图象大致如图所示，则的极大值点为（ ） A B. C. D. 6. 在四面体中，，则四面体外接球体积为（ ） A. B. C. D. 7. 某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过该设备过滤后排放，以减少对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量（单位：）与过滤时间（单位：）的关系为（，是正常数）.若经过过滤后减少了的污染物，在此之后为了使得污染物减少到原来的还需要的时长大约为（参考数据：）（ ） A. B. C. D. 8. 已知，且，则必有（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若点在圆的外部，则的取值可能为（ ） A. B. 1 C. 4 D. 7 10. 某地发起“寻找绿色合伙人——低碳生活知识竞赛”活动，选取了人参与问卷调查，将他们的成绩进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），得到如图所示的频率分布直方图，且成绩落在的人数为10，则（ ） A. B. C. 若同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，则问卷调查成绩的平均数低于70 D. 问卷调查成绩的80%分位数的估计值为85 11. 若数列满足，则称为“平方递推数列”.已知数列是“平方递推数列”，且，则（ ） A. 是等差数列 B. 是等比数列 C. 是“平方递推数列” D. 是“平方递推数列” 12. 某数学学习小组甲、乙、丙三人分别构建了如图所示的正四棱台①，②，③，从左往右.若上底面边长、下底面边长、高均依次递增，记正四棱台①，②，③的侧棱与底面所成的角分别为，，，正四棱台①，②，③的侧面与底面所成的角分别为，，，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，，若，则______. 14. 一排6个座位坐了2个三口之家，若同一家人座位相邻，则不同的坐法种数为___________.（用数字作答） 15. 已知函数在上有且仅有2个零点，则的取值范围为______. 16. 已知双曲线的右焦点为，直线与相交于两点，若（为坐标原点），则的离心率为___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知的内角的对边分别为，且. （1）求的值； （2）若，求面积的最大值. 18. 如图，在三棱锥中，平面，，，分别为，中点，且，，. （1）证明：平面平面， （2）求平面与平面夹角的余弦值. 19. 已知数列的前项和为，且. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 20. 为了促进消费，某商场针对会员客户推出会员积分兑换商品活动：每位会员客户可在价值80元，90元，100元，，三种商品中选择一种使用积分进行兑换，每10积分可兑换1元.已知参加活动的甲、乙两位客户各有1000积分，且甲兑换，，三种商品的概率分别为，，，乙兑换，，三种商品的概率分别为，，，且他们兑换何种商品相互独立. （1）求甲、乙两人兑换同一种商品的概率； （2）记为两人兑换商品后的积分总余额，求的分布列与期望 21. 已知椭圆：的焦距为，且. （1）求的方程； （2）A是的下顶点，过点的直线与相交于，两点，直线的斜率小于0，的重心为，为坐标原点，求直线斜率的最大值. 22. 已知函数. （1）若曲线在处的切线经过坐标原点，求a的值 （2）若方程恰有2个不同的实数根，求a的取值范围. 普通高中2024届高三跨市联合适应性训练检测卷