精品解析：天津市百华实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

天津市百华实验中学2023-2024学年度第一学期期中试题 高二数学 考试时长：100分钟 题总分：120分 一、单选题（本大题共9小题，每题4分共36分） 1 已知向量，若，则x等于（ ） A. B. C. 3 D. 6 2. 直线倾斜角是（ ） A. B. C. D. 3. 圆心为且过原点的圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 4. 三点在一条直线上，则k的值为（ ） A. B. C. D. 5. 若直线与直线互相平行，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. “”是“方程表示的曲线为椭圆”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 圆与圆的公共弦所在直线恒过点（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，已知三棱锥，点M，N分别为，的中点，且，，，用，，表示，则等于（ ） A. B. C D. 9. 已知点，，直线过点且与线段有公共点，则的斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20.0分） 10. 直线的斜率和在轴上的截距分别为__________，__________． 11. 已知直线与垂直，则的值为__________. 12. 已知向量，，，则__________． 13. 已知在圆上，则实数______，圆的半径______. 14. 已知分别是椭圆的左，右焦点，P为椭圆C上的一点，且，则的面积为______． 三、解答题（本大题共6小题，共64．分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知点； （1）求过点且与平行的直线方程； （2）求过点且在轴和轴上截距相等的直线方程． 16. 如图，在四棱锥中，是的中点，平面，且，. （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求平面与平面夹角的大小. 17. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程， （1）焦点在轴上，焦距为2，椭圆上点到两焦点的距离之和为4； （2）两个焦点在坐标轴上，且经过和两点； （3）经过点，焦点坐标分别为； （4）焦点在轴上，经过点，焦距为． 18. 已知圆的圆心在轴上，且经过点. （1）求圆的标准方程； （2）过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程. 19. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，，，在棱上取点，使得平面. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）求直线到平面的距离. 20. 已知圆，直线 （1）证明：不论取什么实数时，直线与圆恒交于两点； （2）求直线被圆截得的线段的最短长度以及此时直线的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津市百华实验中学2023-2024学年度第一学期期中试题 高二数学 考试时长：100分钟 题总分：120分 一、单选题（本大题共9小题，每题4分共36分） 1. 已知向量，若，则x等于（ ） A. B. C. 3 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】由，列方程求解即可. 【详解】因为向量，且， 所以，得， 故选：B. 2. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先得到直线方程的斜率，然后根据的关系，以及的范围，求出答案. 【详解】因为直线方程， 所以该直线的斜率， 所以可得， 而 所以该直线的倾斜角是. 故选C 【点睛】本题考查根据直线方程求直线的倾斜角，属于简单题. 3. 圆心为且过原点的圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用圆的定义计算即可. 【详解】由题意可知原点到圆心的距离即该圆的半径， 由两点距离公式可知， 故该圆的标准方程为：. 故选：A 4. 三点在一条直线上，则k的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由列方程来求得的值. 【详解】依题意， 即，解得. 故选：B 5. 若直线与直线互相平行，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】利用两直线平行可得出关于的等式与不等式，即可解得实数的值. 【详解】因为直线与直线互相平行， 则，解得. 故选：A. 6. “”是“方程表示的曲线为椭圆”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 求出方程表示的曲线为椭圆的等价条件，再利用充分条件和必要条件的定义即可判断. 【详解】若方程表示的曲线为椭圆则，解得：且， 因为推