广东省韶关市北江实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

广东北江实验学校2023~2024学年第一学期第一次月考 高二数学试卷 一、单选题（总分40分） 1. 已知 (为虚数单位)，则复数的共轭复数等于 A. B. C. D. 2. 已知α为锐角，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，满足，，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列一组数据1，2，3，3，4，5，5，6，6，7的30%分位数为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 3.5 5. 在正方体中，为线段的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线，互相垂直，则实数的值为（ ） A. B. 或 C. D. 或 7. 当直线被圆截得弦长最短时，实数（ ） A B. C. D. 1 8. 已知右焦点为的椭圆：上的三点，，满足直线过坐标原点，若于点，且，则的离心率是（ ） A B. C. D. 二、多选题（总分20分） 9. 下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 在区间上单调递增 B. 最小正周期是 C. 图象关于点中心对称 D. 图象关于直线轴对称 10. （多选）已知直线与直线，则直线与直线的位置关系可能是（ ） A. 相交 B. 重合 C. 平行 D. 垂直 11. 设椭圆的左右焦点为，，P是C上的动点，则下列结论正确的是（     ）． A. B. P到最小的距离是2 C. 面积的最大值为6 D. P到最大的距离是9 12. 在如图所示的三棱锥中，，，，两两互相垂直，下列结论正确的为（ ） A. 直线与平面所成角为 B. 二面角的正切值为 C. 到面的距离为 D. 作平面，垂足为，则为的重心 三、填空题（总分20分） 13. 直线l的斜率k的取值范围是，则倾斜角的范围是______． 14. 已知圆上恰有3点到直线的距离等于1，则_________． 15. 在三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的半径为_________. 16. 已知是椭圆的左焦点，过作直线交椭圆于两点，则的最小值为__________． 四、解答题（总分70分） 17. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求的单调增区间； （2）求在区间上的最大值和最小值. 18. 在中，角，，所对的边分别为，，，满足． （1）求的值； （2）若，且面积为，求的周长． 19. 如图，在四棱锥中，，，，，，. （1）证明：底面； （2）求二面角的余弦值. 20. 在平面直角坐标系中，已知四点. （1）求过三点的圆方程，并判断点与圆的位置关系； （2）过点的直线被圆截得的弦长为4，求直线的方程. 21. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，设点，在中，，周长为． （1）求椭圆C的方程； （2）过点作倾斜角为的直线l交椭圆C于M、N两点，求三角形OMN的面积． 22. 已知椭圆的对称中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率，且过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与椭圆交于两点，且直线的倾斜角互补，判断直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 广东北江实验学校2023~2024学年第一学期第一次月考 高二数学试卷 一、单选题（总分40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（总分20分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】AD 【12题答案】 【答案】BD 三、填空题（总分20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题（总分70分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）最大值为，最小值为 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1），在圆上 （2）或 【21题答案】 【答案】（1） （2）． 【22题答案】 【答案】（1） （2）是定值，定值为2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$