江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题

2023—2024 学年第一学期 11 月六校联合调研试题 高三数学 2023．11 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40分．在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 A＝{x|log2x≤2}，B＝{x|x2－x－2＜0}，则 A∪B＝ ( ) A．(0，2) B．(－1，2) C．(－∞，4] D．(－1，4] 2．若 a，b 是夹角为 60°的两个单位向量，λa＋b 与－3a＋2b 垂直，则λ＝ ( ) A．1 8 B．1 4 C．7 8 D．7 4 3．用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得的圆台上底面半径为 1，下底面半径为 2， 该圆台侧面积为 3 5π，则原圆锥的母线长为 ( ) A．2 B． 5 C．4 D．2 5 4．已知 x，y取表中的数值，若 x，y具有线性相关关系，线性回归方程为ŷ＝0.95x＋2.6， 则 a＝ ( ) A．2.2 B．2.4 C．2.5 D．2.6 5．已知角α的顶点在坐标原点，始边与 x轴的非负半轴重合，终边经过点(t，－1)， 若 cosα＝ 5 5 ，则 tan(α＋π 4 )＝ ( ) A．－3 B．1 3 C．－1 3 D．3 6．已知数列{an}通项公式为 an＝ 3n2－2tn＋2，n≤7 4n＋94， n＞7 ，若对任意 n∈N*，都有 an+1＞an，则 实数 t的取值范围是 ( ) A．t∈[3，＋∞) B．t∈[23 14 ， 9 2 ) C．t∈(23 14 ， 9 2 ) D．t∈[23 14 ，＋∞) 7．已知圆 C1：x2＋y2＝b2(b＞0)与双曲线 C2： x2 a2 － y2 b2 ＝1(a＞0,b＞0)，若在双曲线 C2上存在 点 P，使得过点 P所作的圆 C1的两条切线，切点为 A，B，且∠APB＝ π 3 ，则双曲线 C2的离 心率的取值范围是 ( ) A．(1， 5 2 ] B．[ 5 2 ，＋∞) C．(1， 3] D．[ 3，＋∞) x 0 1 3 4 y a 4.3 4.8 6.7 8．定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(－x)＋f(x)＝0，f(－x)＝f(x＋2)；且当 x∈[0，1]时， f(x)＝x3－x2＋x．则方程 4f(x)－x＋2＝0所有的根之和为 ( ) A．6 B．12 C．14 D．10 二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分．在每小题给出的四 个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选 对的得 2分．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑． 9.已知复数 z＝2＋i，z1＝x＋yi(x，y∈R )(i为虚数单位)，－z 为 z的共轭复数，则下列结论正 确的是 ( ) A．－z 的虚部为－i B．z对应的点在第一象限 C．| －z | |z| ＝1 D．若|z－z1|≤1，则在复平面内 z1对应的点形成的图形的面积为 2π 10．已知 a＞0，b＞0，a＋2b＝1，则 ( ) A．2 a ＋ 1 b 的最小值为 4 B．ab的最大值为1 8 C．a2＋b2的最小值为1 5 D．2a＋4b的最小值为 2 2 11．函数 f(x)＝sinωx(ω＞0)在区间[－π 2 ， π 2 ]上为单调函数，图象关于直线 x＝2π 3 对称，则( ) A．ω＝3 4 B．将函数 f(x)的图象向右平移2π 3 个单位长度，所得图象关于 y轴对称 C．若函数 f(x)在区间(a，14π 9 )上没有最小值，则实数 a的取值范围是(－2π 9 ， 14π 9 ) D．若函数 f(x)在区间(a，14π 9 )上有且仅有 2个零点，则实数 a的取值范围是[－4π 3 ，0) 12．已知椭圆 C：x 2 4 ＋ y2 b2 ＝1(b＞0)的左右焦点分别为 F1，F2，点 P( 2，1)在椭圆内部，点 Q 在椭圆上，椭圆 C的离心率为 e，则以下说法正确的是 ( ) A．离心率 e的取值范围为(0， 2 2 ) B．存在点 Q，使得  QF1·  QF2＝0 C．当 e＝ 2 4 时，|QF1|＋|QP|的最大值为 4＋ 6 2 D． 1 |QF1| ＋ 1 |QF2| 的最小值为 1 三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．为全面推进乡村振兴，某市开展了“四季村晚”活动，晚会有《茉莉花》、《扬鞭催马运 粮忙》、《数幸福》、《乡村振兴唱起来》四个节目，若要对这四个节目进行排序，要求《数幸 福》与《乡村振兴唱起来》相邻，则不同的排列种数为________（用数字作答）． 14．设(2x－1)6＝a6x6＋a5x5＋…＋a1x＋a0，则 a1＋a3＋a5＝_____________（用数字作