精品解析：天津市第一中学滨海学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年天津一中滨海学校九年级（上）期中数学试卷 一.选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分. 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　) A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（   ） A. 3 B. -3 C. 1 D. -1 4. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　） A. 1，4，5 B. 1，，5 C. 1，， D. 1，4， 5. 把方程化成的形式时，的值为（　　） A. 19  B. -1  C. 11  D. -21 6. 如图，内接于，CD是的直径，，则（ ） A. 70° B. 60° C. 50° D. 40° 7. 对于二次函数y=2（x﹣2）2+1，下列说法中正确的是（　　） A. 图象的开口向下 B. 函数的最大值为1 C. 图象的对称轴为直线x=﹣2 D. 当x＜2时y随x的增大而减小 8. 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=3，则AE的长为(　　) A. B. 5 C. 8 D. 4 9. 如图，四边形内接于，连接，，，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将绕顶点逆时针旋转得到，且点刚好落在上，若，，则等于（　　） A. B. C. D. 11. 某畅销书的售价为每本30元，每星期可卖出200本，经调研，如果调整书籍的售价，每降价2元，每星期可多卖出40本，设每件商品降价x元后，每星期售出此畅销书的总销售额为y元，则y与x之间的函数关系为（ ） A. B. C. D. 12. 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的有（ ） ①； ②；③； ④；⑤；⑥． A 个 B. 个 C. 个 D. 个 二.填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分. 13. 一元二次方程4x2= 3x 解是_____________． 14. 已知关于的方程的两个根分别是和，则________． 15. 当________时，函数是二次函数． 16. 抛物线y=﹣2x2+4x﹣1的对称轴是直线________ ． 17. 如图，中，，，，将绕点C逆时针旋转至，连接，则长度为_______． 18. 如图，，分别与相切于点，的切线分别交、PB于点E、F，切点C在弧上，，则的周长是 _______． 三.解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 19. 解方程： （1）2（x﹣3）＝3x（x﹣3） （2）2x2﹣x﹣3＝0． 20. 如图，在正方形中，E为边上的点，将绕点C顺时针方向旋转得到，连接EF，，求的度数． 21. 如图，在中，是直径，且于点E，，，求圆的半径． 22. 某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w（双）与销售单价x（元）满足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每天的利润为y（元）． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？ 23. 如图，BE是圆O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C， （1）若∠ADE=25°，求∠C的度数； （2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长． 24. 在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点，以点A为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为α（）． （1）如图①，当时，求点D的坐标； （2）如图②，当点E落在的延长线上时，求点D的坐标； （3）当点D落在线段上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）． 25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点． （1）求这个二次函数表达式； （2）求出四边形ABPC的面积最大时的P点坐标和四边形ABPC的最大面积； （3）在直线BC找一点Q，使得△QOC为等腰三角形，写出Q点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年天津一中滨海学校九年级（上）期中数学试卷 一.选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分. 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　) A. B. C. D.