湖北省武汉市武昌区拼搏联盟2023-2024学年九年级上学期期中联考数学试题

九年级数学 一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分） 1. 方程化成一般形式后，它的二次项系数和常数项分别是（ ） A. 4，5 B. 4， C. 4，81 D. 4， 2. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线对称轴是（ ） A. B. C. D. 4. 方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 5. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的抛物线为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知a，b是一元二次方程的两根，则值是（ ） A. B. C. D. 8. 平面直角坐标系中，已知□ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B ( 2，－l )，C（－m，－n），则点D的坐标是（ ） A. （－2 ，l ) B. （－2，－l ) C. （－1，－2 ) D ．（－1，2 ) 9. 如图，一段抛物线，记为抛物线，它与轴交于点、；将抛物线绕点旋转得抛物线，交轴于点；将抛物线绕点旋转得抛物线，交轴于点…如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点在此“波浪线”上，则的值为（ ） A. B. 6 C. D. 8 10. 已知二次函数，当时，总有：当时，总有，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知，则__________． 12. 若是关于的一元二次方程的解，则代数式的值是__________． 13. 某口罩厂今年一月份口罩产值达90万元，第一季度总产值达330万元，问二、三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率为x，则根据题意可得方程为________________． 14. 已知二次函数在时有最大值3，则值为__________． 15. 抛物线y=ax2+bx+c（a＜0，a，b，c为常数）的部分图象如图所示，其顶点坐标为（-1，n），且与x轴的一个交点在点（-3，0）和（-2，0）之间．则下列结论： ①a+b+c＜0；②2a-b=0；③一元二次方程ax2+（b+）x+c-=0的两根为x1，x2，则|x1-x2|=2；④对于任意实数m，不等式a（m2-1）+（m+1）b≤0恒成立． 则上述说法正确的是______．（填序号） 16. 如图，中，，是边上的一点，，，，则__________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 解方程： （1）x2+2x﹣1=0 （2）x（x+4）=3x+12． 18. 如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转，使点落在线段上的点处，点落在点处，连接． （1）求线段的长； （2）直接写出__________． 19. 已知抛物线的顶点为，交轴于点、且过点． （1）求抛物线的解析式： （2）直线交抛物线于、，求点的坐标； 20. 已知二次函数． （1）若，则的取值范围为__________（直接写出结果）： （2）若，则的取值范围为__________（直接写出结果）： （3）若，两点都在该函数图像上，若，则的取值范围为__________（直接写出结果）． 21. 如图，在8×8的正方形网格中，点A，B，C，P都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． （1）△ABC的形状为 　 　； （2）在图1中将线段BC绕点B逆时针旋转90°，画出图形； （3）在图1中在AC上找一点M，使∠AMP＝45°； （4）在图2中作PN⊥AC，且PN＝AC，若AC绕某一点旋转得到PN（P与C对应），在图中标出旋转中心O． 22. 某网店经营一种热销的小商品，若该商品的售价为每件元，第天（为正整数）的每件进价为元，与的对应关系如下（为所学过的一次函数或二次函数中的一种）： 第天 …… 每件进价（单位：元） …… （1）直接写出与的函数关系式； （2）统计发现该网店每天卖掉的件数，设该店每天的利润为元； ①求该店每天利润的最大值； ②若该店每卖一件小商品就捐元给某慈善组织，该店若想在第天获得最大利润，求取值范围． 23. （1）如图1，点是内一点，，，则__________（直接写出结果）； （2）如图2，点是