精品解析：广西壮族自治区南宁市兴宁区第三中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023-2024学年广西南宁三中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 第24届冬奥会将于2022年2月在北京和张家口举办，下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 2022年国庆黄金周非比寻常，七天长假期间，全国共接待国内游客约422000000人次（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确是（　　） A B. C. D. 4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，作法如下：如图所示，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与，重合（），射线即是的角平分线；这种作法的理由是（ ） A B. C. D. 5. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，分别以点A和点B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q，作直线交于点D，连接，若的周长为，，则的周长为（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 四边形的边长如图所示，对角线的长度随四边形形状的改变而变化．当为等腰三角形时，对角线的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图，在中，，，是的高，且，则的长为（ ） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 9. 若，，则等于（　　） A. B. C. D. 10. 如图，平分，于点E，，F是射线上的任一点，则的长度不可能是（ ） A. 2.8 B. 3 C. 4.2 D. 5 11. 我国宋代数学家杨辉所著《详解九章算法》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”．请你利用杨辉三角，计算的展开式中，含项的系数是（ ） A. 15 B. C. 6 D. 12. 如图，过边长为4的等边的边上一点P，作于E，Q为延长线上一点，当时，连交边于D，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.） 13. 4的平方根是_______． 14. 计算： _____． 15. 如图，，平分，，则_____． 16 如图所示，，，，，，则________． 17. 已知，则________． 18. 如图，边长为a等边中，是上中线且，点D在上，连接，在的右侧作等边，连接，则周长的最小值是 ____________________（用含a，b的式子表示）． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2. 21. 如图，已知的顶点分别为，，． （1）作出关于x轴对称的图形，并写出点的坐标； （2）若点是内部一点，则点P关于y轴对称的点的坐标是________． （3）在x轴上找一点P，使得最小（画出图形，找到点P的位置）． 22. 我校开展了“美丽校园”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：校园安全，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量是 ；并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中， ，“D”主题对应扇形的圆心角为 度； （3）我该校共有3000名学生，请根据上述调查结果，估计学校参与“校园安全”主题的学生人数． 23. 如图，点，分别在，上，，，相交于点，． 求证：． 小虎同学的证明过程如下： 证明：∵， ∴． ∵， ∴．第一步 又，， ∴第二步 ∴第三步 （1）小虎同学的证明过程中，第___________步出现错误； （2）请写出正确的证明过程． 24. “一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元，购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元． （1）购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？ （2）若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，则最多可购进乙型头盔多少个？