四川省宜宾市2023-2024学年高三上学期第一次诊断性测试文科数学试题

宜宾市普通高中2021级第一次诊断性测试 文科数学 （考试时间：120分钟 全卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求． 1. 若集合，，则等于（ ） A B. C. D. 2. 已知为虚数单位，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 设函数，则（ ） A. 8 B. 9 C. 11 D. 24 4. 从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学的数学成绩，所得数据用茎叶图表示如下．由此可估计甲，乙两班同学的数学成绩情况，则下列结论不正确的是（ ） A. 甲班数学成绩的极差比乙班大 B. 甲班数学成绩的中位数比乙班大 C. 甲班数学成绩的平均值比乙班小 D. 甲班数学成绩的方差比乙班小 5. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C D. 6. 已知点满足不等式组，则的最小值为（ ） A. B. C. 5 D. 7 7. 某种病毒的繁殖速度快、存活时间长，a个这种病毒在t天后将繁殖到个．已知经过4天后病毒的数量会达到原来的2倍．且再过m天后病毒的数量将达到原来的16倍，则（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 8. 已知数列的前项和为，若，，则有（ ） A. 为等差数列 B. 为等比数列 C. 为等差数列 D. 为等比数列 9. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于原点对称，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 11. 漏刻是中国古代科学家发明的一种计时系统，“漏”是指带孔的壶，“刻”是指附有刻度的浮箭.《说文解字》中记载：“漏以铜壶盛水，刻节，昼夜百刻．”某展览馆根据史书记载，复原唐代四级漏壶计时器．如图，计时器由三个圆台形漏水壶和一个圆柱形受水壶组成，水从最上层的漏壶孔流出，最终全部均匀流入受水壶．当最上层漏水壶盛满水时，漂浮在最底层受水壶中的浮箭刻度为0,当最上层漏水壶中水全部漏完时，漂浮在最底层受水壶中的浮箭刻度为100．已知最上层漏水壶口径与底径之比为，则当最上层漏水壶水面下降至其高度的三分之一时，浮箭刻度约为（四舍五入精确到个位）（ ） A. 88 B. 84 C. 78 D. 72 12. 已知函数为定义在R上的奇函数，，且，，则下列说法正确的个数为（ ） ① ② ③ ④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分 13. 已知，，且，则________． 14. 若函数在处切线平行于x轴，则________． 15. 已知的三个内角A、B、C所对应的边分别是a、b、c，其中A、C、B成等差数列，，，则的面积为________． 16. 已知等差数列的公差为，集合，若，则________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必做题：共60分． 17. 已知等差数列的前n项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 18. 如图所示，是正三角形，平面，，，，且F为的中点． （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积． 19. 某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人200名，25周岁以下工人100名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了120名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：，，，，，分别加以统计得到如图所示的频率分布直方图： （1）从样本中日平均生产件数不低于90件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下”工人的概率； （2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请根据已知条件填写列联表，并判断是否有的把握认为“生产能手”与“工人所在的年龄组”有关？ 生产能手 非生产能手