精品解析：四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题

叙州区一中2023年秋期高二期中考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟． 第I卷 选择题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数（ ）． A. B. C. D. 2. 已知点，点，则直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 135° 3. 甲，乙两人独立地破解同一个谜题，破解出谜题的概率分别为，则谜题被破解的概率为（ ） A. B. C. D. 1 4. 某公园对“十一”黄金周天假期的游客人数进行了统计，如下表： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 旅游人数（万） 则该公园“十一”黄金周天假期游客人数的平均数和第百分位数分别是（ ） A. 万､万 B. 万､万 C. 万､万 D. 万､万 5. 若直线（）经过第一、二、三象限，则系数满足的条件为（ ） A 同号 B. C. D. 6. 已知点，，直线与线段相交，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 7. 已知圆关于直线对称，则的最大值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 8. 已知、是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上任意一点，以为直径作圆，直线与圆交于点（点不在椭圆内部），则 A. B. 4 C. 3 D. 1 二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 连续两次抛掷一枚质地均匀骰子，观察这两次骰子出现的点数．记事件A为“第一次骰子出现的点数为3”，事件B为“第二次骰子出现的点数为5”，事件C为“两次点数之和为8”，事件D为“两次点数之和为7”，则（ ） A. A与B相互独立 B. A与D相互独立 C. B与C为互斥事件 D. C与D为互斥事件 10. 下列说法中，正确的有（ ） A. 过点且在轴，轴截距相等的直线方程为 B. 直线在轴的截距是2 C. 直线的倾斜角为30° D. 过点且倾斜角为90°的直线方程为 11. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，圆，是椭圆上任意一点，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则的面积为 B. 若为圆上任意一点，则的最小值为0 C. 椭圆的离心率为 D. 12. 如图，已知正方体的棱长为2，E，F，G分别为AD，AB，的中点，以下说法正确的是（ ） A. 三棱锥的体积为1 B. 平面EFG C. 过点E，F，G作正方体的截面，所得截面的面积是 D. 平面EGF与平面ABCD夹角的余弦值为 第II卷 非选择题 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 两条平行直线和的距离为______. 14. 已知椭圆左、右焦点为，，椭圆上一点满足，则______. 15. 若圆与圆外切，则______. 16. 点在动直线上的投影为点M，若点，那么的最小值为________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知的三个顶点，，. （1）求边所在直线的方程； （2）求边上中线所在直线方程. 18. 已知点，，，H是的垂心． （1）求点C的坐标； （2）求的外接圆的方程． 19. “星光大道”是观众喜爱的央视栏目．现有位周冠军和甲、乙两位挑战者参加月冠军比赛，比赛规则是：第一轮甲、乙两位挑战者从位周冠军中各选一位进行比赛，胜者进入第二轮比赛，未被选中的周冠军直接进入第二轮比赛；第二轮比赛从位选手中淘汰一位，胜者进入第三轮比赛；第三轮比赛胜者为月冠军．每位选手被淘汰的可能性相同． （1）求周冠军和挑战者甲、乙进行第一轮比赛，且至少有一位挑战者进入第二轮比赛的概率； （2）求月冠军是挑战者概率. 20. 已知圆C经过两点，圆心在直线上. （1）求圆C的标准方程； （2）若圆C与y轴相交于A，B两点（A在B上方）.直线与圆C交于M，N两点，直线，相交于点T.请问点T是否在定直线上？若是，求出该直线方程；若不是，说明理由. 21. 如图，已知直三棱柱中，，，､､分别是､､的中点，点在直线上运动，且 （1）证明：无论取何值，总有平面； （2）是否存在点，使得平面与平面的夹角为？若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由. 22. 已知椭圆的左右焦点分别是和，离心率为，以在椭圆上，且的面积的最大值为. （1）求椭圆的方程； （2）已知直线与椭圆交于不同的两点，若轴上存在点，使得，求点的横坐标的取值范围