精品解析：山东省青岛市李沧区青岛志远学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023-2024学年度第一学期阶段性检测 九年级数学试题 （时间：90分钟，满分：120分） 真情提示： 1、请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的项目填写清楚． 2、本试题共有24道题．其中，第1-10题为选择题；11-16为填空题，17-24为解答题，请在指定位置作答． 第Ⅰ卷（共30分） 一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，选对得分；选错、不选或多选不得分．） 1. 下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（　　） A. ax2+bx+c=0 B. ﹣3（x+1）2=2（x+1） C. x2﹣x（x﹣3）=0 D. 2. 在平面中，下列命题为真命题的是（ ） A. 四边相等四边形是正方形 B. 对角线相等的四边形是菱形 C. 四个角相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 3. 某种运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，所列的方程中正确的是（ ） A B. C. D. 4. 正方形中，为对角线上一点，连接，，延长交于点，．则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 根据表格估计一元二次方程的一个解的范围是（ ） x A. B. C. D. 6. 如图，在正方形中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形，使边落在上，点B落在点H处，折痕交于点E，交于点F，连接，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. ①②④ B. ①③ C. ①④ D. ①③④ 7. 如图，在中，，，分别是边，上的点，将沿线段翻折，使点落在边上，记为点．若四边形是菱形，则下列说法正确的是（ ） A. 是的中位线 B. 是边上的中线 C. 是边上的高 D. 是的角平分线 8. 如图，将矩形折叠，使点和点重合，折痕为，与交于点若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点O为正方形的中心，，平分交于点E，延长到点F，使，连接交的延长线于点H，连接交于点G，连接．则以下结论中：①；②；③；④正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,E为CD的中点,连接AE交BC的延长线于F点,P为BC上一点,当∠PAE=∠DAE时,AP的长为　(　　) A. 4 B. C. D. 5 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 一元二次方程的解是______． 12. 如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是__． 13. 如图，四边形是面积为的正方形，是等边三角形，图中阴影部分的面积是______． 14. 某校去年对实验器材的投资为万元，预计今明两年的投资总额为万元，若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是，则根据题意可列方程为_______________. 15. 如图，将一张长方形纸板的四个角上分别剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉的部分），剩余的部分可以折成一个有盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．若长方形纸板边长分别为40cm和30cm，且折成的长方体盒子表面积是950cm2，此时长方体盒子的体积为_____cm3． 16. 如图，边长为1的正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，且BE＝BC，点P在EC上，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，则PM+PN＝_____． 三、解答题 17. 作图题 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：线段a 求作：矩形，使它的对角线、相交于O点，且，． 18. 解方程 （1）； （2）（用配方法） （3）； （4）． 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值； （2）若方程的两个实数根为，且，求m的值． 20. 一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、以两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜． （1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果； （2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由． 21. 如图，中，，于点D，交AC于点E，过点C在外部作，于点连接EF． 求证：≌； 判断四边形DCFE的形状，并说明理由． 22.