【金科大联考】2022～2023学年度高三12月质量检测数学(山西卷)

绝密★启用前 2022~2023学年度高三12月质量检测 数 学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 4.本卷主要考查内容：高考范围。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.已知集合A=x }0x∈乙，则集合A的真子集的个数为 A.16 B.15 C.32 D.31 2.已知向量a,b满足|a=2,b=(1,3),且a·b=4,则向量a,b夹角的余弦值为 A号 号 c n细 3在(+) ·(x2十1)的展开式中，常数项为 A.12 B.13 C.15 D.18 4.“m=0”是“直线l1:m.x+(2m一1)y十1=0与直线2：m.x十(2一1)y-1=0之间的距离 为2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5已知双曲线C:号-兰=1(>0)与双曲线C:苦-=1的离心率分别为4，则。的 最小值为 A号 B. 9 c 6.已知函数f(x)=sin(r+否)（其中w>0)在(0，晋）上单调递增，在（行，受）上单调递减，则 ω的取值范围为 A.(0,1] B.(0,2] C.[1,2] D.(1,2) 7.在正三棱锥P-ABC中，O为△ABC的中心，已知AB=6,∠APB=2∠PAO,则该正三棱锥 的外接球的表面积为 A.49π B.36π C.32π D.28π 【高三数学第1页（共4页）】 8.已知函数f(x)=二。-lnx,其中e是自然对数的底数，若直线y=一 x十a与曲线y f(x)相切于不同的两点A,B,且A,B的横坐标分别为x1,x2(x,<2<x2),则实数a的值为 A.e2 B.e+1 C.21n2 D.1+In 2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知复数：满足≈一2i=i十4，则下列说法中正确的是 A.复数之的模为√10 B.复数之在复平面内所对应的点在第四象限 C.复数：的共轭复数为一1+3i D(3 2028 =-i 10.已知aB满是0<a<受<B<,且sina=25 、一夏 A.B十a<π BB-a<号 C.B-2a=0 D.tan 2a+tan 23>0 11.已知事件A,B相互独立，则 A.事件A与事件B不相互独立 B.P(A)=P(A B) C.事件AB与事件AB互斥 D.在事件B发生的条件下，事件AB与事件AB互为对立事件 12.已知抛物线y2=2p1x（p>0)与抛物线x2=2p2y(p>0)在第一象限内的交点为 P(xy),若点P在圆C:(x-√0)+(y-√10)=8上，则 A.x。+y%的取值范围为[2√10-4,2√10+4 B.当直线OP与圆C相切时，pp:的值为号 Cp:的最大值为弓十V而 D.pp:的最小值为？-V0 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知菱形ABCD的边长为2，∠BAC=受.将该菱形绕AB旋转一周，所形成几何体的体积 为 14.已知奇函数f(x)在(0,1)上单调递减，且f(x十4)=f(x),则函数f(x)的解析式可以为 f(x)= .(写出一个符合题意的函数即可) 15.若函数f(x)=1nx一a.x2十(a一2)x(其中x∈(1，十o))存在最小值，则实数a的取值范 围为 16.已知数列{an},若一个新数列的前n项和为nam,则称该数列为数列{am}的“一阶衍生数 列”，记作数列{(an)1:同样的，若再有一个新数列的前n项和为n(an)1,则称该数列为数 列{an)的“二阶衍生数列”，记作数列{(an)2}:以此类推….记(am)g为数列{an}的“k阶 衍生数列”中的第m项.已知am=21一1，则(aa)2= :设数列{(aa).}的前n项和为 Sn,则Sn .(本题第一空2分，第二空3分) 【高三数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 17.(本小题满分10分) 从①b.= Vanla ”=;②b,=(-1)(a+1十a,):③6.=2三个选项中，任选一个填人下列 Va+v 空白处，并求解。 已知数列{an},{b.}满足am>0,且a1=1,am一am+i=aw+1am, ,求数列{b.}的