【金科大联考】2023届高三联合测评数学(福建卷)

2023届12月高三联合测评（福建） 数 学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 4.本卷主要考查内容：高考范围（除概率）。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.已知集合A=x }<0x∈乙，则集合A的直子集的个数为 A.16 B.15 C.32 D.31 2.已知向量a,b满足|a=2,b=(1,3),且a·b=4,则向量a,b夹角的余弦值为 A. B2 c n细 3.在前n项和为Sm的等比数列{am}中，a2十a=一2，a十a=4,则Ss= A.80 B.85 C.90 D.95 4.“m=0”是“直线l1:m,x+(2m一1)y十1=0与直线l2:m.x十(2m一1)y一1=0之间的距离 为2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知双曲线C千-苦=1(>0)与双曲线C:兰-r=1的离心率分别为1，e.则e的 最小值为 入号 B号 C. D. 6.已知函数f(x)=sin@x+看)（其中w>0)在(0，）上单调递增，在（行·受）上单调递减，则 如的取值范围为 A.(0,1] B.(0,2] C.[1,2] D.(1,2) 7.在正三棱锥P-ABC中，O为△ABC的中心，已知AB=6,∠APB=2∠PAO,则该正三棱锥 的外接球的表面积为 A.49π B.36元 C.32x D.28π 【高三数学第1页（共4页）】 8.已知函数f(x)=二-h,其中e是自然对数的底数，若直线y=一号 x十a与曲线y= f(x)相切于不同的两点A,B,且A,B的横坐标分别为x1,x2(x<2<2),则实数a的值为 A.e2 B.e+1 C.2In 2 D.1+In 2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分， 9.已知复数满足。一2i=i十4，则下列说法中正确的是 A.复数x的模为√10 B.复数之在复平面内所对应的点在第四象限 C.复数x的共轭复数为一1+3i =-i 10.已知a8满足0<a<受<BK,且sima=25 6o=是则 A.B+a<π BBaK号 C.3-2a=0 D.tan 2a+tan 28>0 11.已知函数f(x)的定义域为R,对于任意的实数x,y,都有f(x十y)=f(x)f(y).且当x>0 时，0<f(x)<1.则下列结论正确的是 A.f(0)=1 B.对于任意的x∈R,有f(x)>0 C.函数f(x)在R上单调递增 D,若f3)=7,则不等式f(2x)f(x-2x)≤号的解集为[2,1] 12.已知抛物线y2=2p1x(p1>0)与抛物线x2=2py(p2>0)在第一象限内的交点为 P(.xay),若点P在圆C:(x-√I0)+(y-√I0)=8上，则 A.x。+y%的取值范围为[2√10-4,2√10+4] B.当直线OP与圆C相切时PP:的值为号 C.pp:的最大值为子十VI0 D.pP的最小值为号-√而 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知菱形ABCD的边长为2，∠BAC=牙.将该菱形绕AB旋转一周，所形成几何体的体积 为 14.已知奇函数f(x)在(0,1)上单调递减，且f(x十4)=f(x),则函数f(x)的解析式可以为 f(x)= .(写出一个符合题意的函数即可) 15.若函数f(x)=lnx一a.x2+(a一2)x(其中x∈(1，+∞))存在最小值，则实数a的取值范 围为 16.已知数列{am},若一个新数列的前n项和为naw,则称该数列为数列{am}的“一阶行生数 列”，记作数列{(am)1〉；同样的，若再有一个新数列的前n项和为n(am)1,则称该数列为数 列{am)的“二阶衍生数列”，记作数列{(an)2}:以此类推….记(am)k为数列{aw}的“k阶 衍生数列”中的第m项.已知am=2n一1，则(ag)2= ;设数列{(a3).}的前n项和为 Sn,则Sn= .(本题第一空2分，第二空3分》 【高三数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17.(本小题满分10分) 从①b.= √/am+1an ；②6，=(-1)”(a1十a):③6