精品解析：河南省郑州市第五十七中学2023-2024学年九年级上学期第一次质检数学试题

河南省郑州五十七中2023-2024学年九年级上学期第一次质检数学试卷 一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 一元二次方程配方后是（ ） A. B. C. D. 2. 我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长与阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽的和为60步，问长与宽各多少步？若设长为x步，则下列符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 菱形、矩形同时具有的性质是（ ） A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角互补 4. 如图，矩形中，，，且有一点P从B点沿着BD往D点移动，若过P点作的垂线交于E点，过点P作的垂线交于F点，则的长度最小为多少（　　） A. B. C. 5 D. 7 5. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（　　） A. B. C. D. 6. 将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A. 3，5 B. 3，1 C. ， D. 3， 7. 如图，在平面直角坐标系中，菱形顶点D在x轴上，边在y轴上，若点A的坐标为，则C点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中画图部分），小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为5m，宽为3m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图由此她估计此不规则图案的面积大约为（　　） A B. C. D. 9. 根据下列表格的对应值： 1 1.1 1.2 1.3 ﹣2 ﹣0.59 0.84 2.29 由此可判断方程必有一个根满足（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，点E在边上，且，连接，CE，平分，过点B作于点F，若正方形的边长为4则的面积是（　　） A. B. C. D. 二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 已知一元二次方程（m－2）＋3x－4＝0，那么m的值是_____． 12. 若，，则M与N的大小关系为_______． 13. 当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔逊（Pearson）曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率为0.5005，则掷一枚均匀的硬币正面朝上的概率是______． 14. 有一人患了流感，经过两轮传染后，共有144人患了流感．假设每轮传染中，平均一个人传染了x个人，依题意可列方程，得_____． 15. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=8，点E是线段AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在处(在矩形内部)，如果恰在矩形的某条对称轴上，则AE的长为__________． 三.解答题（共8小题，满分75分） 16. 用适当的方法解下列方程： （1） （2） （3） （4） 17. 如图，在矩形ABCD中，，，将矩形纸片折叠，使点C与A重合． （1）请在图中画出折痕EF，折痕交AD于E，交BC于F，折痕用实线表示，因计算需要另外添加的辅助线用虚线表示（保留必要的作图痕迹）； （2）求出折痕EF的长度． 18. 如图是一张长20cm、宽13cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为x cm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖纸盒， （1）这个无盖纸盒的长为______cm，宽为______cm；（用含x的式子表示） （2）若要制成一个底面积是的无盖长方体纸盒，求x的值． 19. 如图，矩形的对角线交于点F，延长到点C，使，延长到点D，使，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求菱形的面积． 20. 某商场以每件30元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于55元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间符合一次函数的关系． （1）当每件售价35元时，每天的利润是多少元？ （2）该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？ （3）该商场销售这种商品每天是否能获得900元的利润？请说明理由． 21. 如图，四边形是正方形，是等边三角形，连接、．求证：．