1.6 函数y=Asin(ωx+φ)课件-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

第一章 1.6　 函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质与图象 目录 A 自主预习 情景引入 B 合作探究 概念知识 C 例题阐述 随堂练习 学习目标 A 自主预习 情景引入 问题引入 南昌之星天轮于2006年竣工总高度160m直153m转一圈时30min以摩天轮的中心为原点建立平面直角坐标系，画示意图，如图 1-48 设座舱A为起始位置如图1-49,OA与x轴的大小为 ,因为转一圈需要30 min,所以每分钟转的角度为 ， 经过xmin后，OA旋转到OA’，OA’与x轴所形成角的大小为 因为直径为153 m，总高度为160 m,所以OA的长为76.5m,轮子的最低点与地面距离为 160-153=7(m),原点0距离地面的距离为7+76.5=835(m)从而点A到地面的距离y与时间的关系为 B 合作探究 概念知识 在物理和工程技术中会遇到一些问题其中的函数关系都是形如 (其中 是常数A>0,w>0)的形式这类函数有什么性质呢? 1.探究 对 的图像的影响. 考虑这类函数的一个特例 (1)周期 根据周期函数的定义， 是周期函数，最小周期是4. (2)图像 （3）单调性 从图像上可以看出，函数 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增. （4）最大（小）值和值域 在区间[0,4]上，当x=1时，函数 取得最大值1，当x=3时，函数 取得最小值-1，由函数的周期性知 当x= 1+4k,k Z 时，它取得最大值； 当x=3+4k，k Z 时，它取得最小值. 练习 求函数 的周期，并画出图像. 概括 一般地，对于 有 根据周期函数的定义， 是函数的最小正周期. 周期的倒数为频率. 2.探究 对 的图像的影响. 考虑这类函数的一个特例 该函数是将函数 向右平移 个单位。将 上的五个特殊点 向右边平移 个单位连接点就得到新函数的图像. 2.探究 对 的图像的影响. 考虑这类函数的一个特例 (1)周期 根据周期函数的定义， 是周期函数，最小周期是 . (2)图像 （3）单调性 当 时， 函数 单调递增， 当 时， 函数 单调递减. （4）最大（小）值和值域 在区间[0,4]上，当x=1时，函数 取得最大值1，当x=3时，函数 取得最小值-1，由函数的周期性知 当x= 1+4k,k Z 时，它取得最大值； 当x=3+4k，k Z 时，它取得最小值. 概括 函数 与函数 有相同的周期，函数 的图像可以看作时将函数 图像上的所有点向左（ ）或向右（ ）平移 个单位得到 . 3.探究 A 对 的图像的影响. 考虑这类函数的一个特例 (1)周期 周期与 周期一样 根据周期函数的定义， 周期是 所以 最小周期是 . 考察图像，分析A值对于函数图像的影响。 概括 的图像是将 图像上的每个点的纵坐标伸长（