精品解析：天津市五区重点校联考2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题

2023～2024学年度第一学期期中重点校联考 高三数学 命题学校：静海一中 外院附中 一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知在中，角，，的对边分别为，，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，则（ ） A. B. 5 C. D. 25 4. 已知x = 1.20.9，y = 1.10.8，，则（ ） A. B. C. D. 5. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，已知函数的部分图象如图所示．则的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 6. 庑殿式屋顶是中国古代建筑中等级最高的屋顶形式，分为单檐庑殿顶与重檐庑殿顶．单檐庑殿顶主要有一条正脊和四条垂脊，前后左右都有斜坡（如图①），类似五面体的形状（如图②），若四边形是矩形，，且，，则三棱锥的体积为（ ） A B. 3 C. D. 7. 函数的部分图象如图所示，则（ ） A. 的单调递增区间是 B. 图象的一条对称轴方程是 C. 图象的对称中心是， D. 函数的图象向左平移个单位后得到的是一个奇函数的图象 8. 已知在所在平面内，，、分别为线段、的中点，直线与相交于点，若，则（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最大值为 9. 已知函数，若关于x的方程恰有6个不同的实数根，则m的取值范围是（ ） A B. ( C. D. 二、填空题（本题6小题，每题5分，共30分） 10. 复数在复平面内对应的点为，则的共轭复数的模为________ 11. 在中，内角所对的边分别为．已知，，，则的面积为________． 12. 设向量、满足，且，若为在方向上的投影向量，并满足，则________． 13. 在等比数列中，，是函数的两个不同极值点，则________． 14. 设，，当________时，取最大值，最大值为________． 15. 折扇又名“撒扇”、“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1．其展开几何图是如图2的扇形，其中，，，点在上（包含端点），则的取值范围是________． 三、解答题（本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 已知函数，图象的两条相邻对称轴之间的距离为． （1）求单调递减区间； （2）若，且，求的值． 17. 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， （1）求角B大小； （2）设，， ①求， ②求的值． 18. 在四棱锥中，底面，且，四边形是直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且. （1）求证：平面； （2）求直线PB与平面所成角的正弦值； （3）求点到PD的距离. 19. 已知数列的前n项和，数列满足：，． （1）证明：是等比数列； （2）设数列的前项和为，且 ，求 （3）设数列满足：．证明：． 20. 已知函数，，． （1）若曲线在点处的切线的斜率为3，求的值； （2）当，函数有两个不同零点，求m的取值范围； （3）若，不等式恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024学年度第一学期期中重点校联考 高三数学 命题学校：静海一中 外院附中 一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据条件可得，然后可得答案. 【详解】因为，，所以 所以 故选：A 2. 已知在中，角，，的对边分别为，，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据结合三角函数的性质，可得或，进而可求解. 【详解】若，则或， 由于在三角形中，所以或，故或， 当时，则，但时，关系不确定； 反过来，若，则必有，．故“”是“”的必要不充分条件， 故选：B 3. 已知，则（ ） A. B. 5 C. D. 25 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数、对数运算求得正确答案. 【详解】， ， 所以. 故选：A 4. 已知x = 1.20.9，y = 1.10.8，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】