精品解析：广东省广州中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

广州中学2023学年第一学期期中考试 高二数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在直角坐标系中，在轴上截距为且倾斜角为直线方程为． A. B. C. D. 2. 若直线l∥α，且l方向向量为(2，m,1)，平面α的法向量为，则m为(　　) A. －4 B. －6 C. －8 D. 8 3. 两条直线：，：互相垂直，则a的值是（ ） A. 0 B. －1 C. －1或3 D. 0或－1 4. 如图，在斜三棱柱中，M为BC的中点，N为靠近的三等分点，设，，，则用，，表示为（ ） A. B. C. D. 5. “加上一个参数给椭圆，它的形状会有美妙的变化”欧几里得如是说，而这个参数就是椭圆的离心率.若椭圆的离心率为，则该椭圆的长轴长为（ ） A. 8 B. 2或4 C. 1或4 D. 4或8 6. 已知点，若直线与线段AB（含端点）有公共点，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知菱形中，，沿对角线AC折叠之后，使得平面平面，则二面角余弦值为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 已知的半径为1，直线PA与相切于点A，直线PB与交于B，C两点，D为BC的中点，若，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 直线的倾斜角的取值范围为 B. “c=5”是“点(2，1)到直线距离为3”的充要条件 C. 直线l：恒过定点(3，0) D. 直线与直线平行，且与圆相切 10. 已知空间中三点，，，则下列结论错误的是（ ） A. 与是共线向量 B. 与同向的单位向量是 C. 与夹角余弦值是 D. 平面的一个法向量是 11. 设圆：的圆心为C，为圆外一点，过P作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则（ ） A. B. P，A，C，B四点共圆 C. D. 直线的方程为： 12. 如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（ ） A. 当在平面上运动时，三棱锥的体积为定值 B. 当在线段上运动时，与所成角的取值范围是 C. 若是的中点，当在底面上运动，且满足平面时，长度的最小值是 D. 使直线与平面所成的角为的点的轨迹长度为 三、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，则在上的投影向量的坐标为_____. 14. 两条平行直线与间的距离是__________． 15. 已知圆，则圆C关于直线对称的圆的方程为______. 16. 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）；在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，设图中球，球的半径分别为和，球心距离,截面分别与球，球切于点，，（，是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于______． 四、解答题，本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 根据条件，写出直线的方程，并化为一般式方程. （1）与垂直，且过点的直线； （2）经过点且在两坐标轴上的截距相等的直线. 18. 如图，在三棱柱中，侧面是边长为的正方形，为矩形，. （1）求证：平面ABC； （2）求平面与平面所成角的正弦值； （3）求点C到平面的距离. 19. 已知椭圆C：的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2. （1）椭圆C的方程； （2）设直线l：交椭圆C于A，B两点，且，求m的值. 20. 已知圆，圆. （1）求两圆公共弦所在直线的方程及弦长； （2）求两圆的公切线方程. 21. 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架，的边长都是1，且它们所在平面互相垂直，活动弹子分别在正方形对角线和上移动，且和的长度保持相等，记，活动弹子在上移动. （1）求证：直线平面； （2）a为何值时，的长最小? （3）为上的点，求与平面所成角的正弦值的最大值. 22. 已知点到的距离是点到的距离的2倍. （1）求点的轨迹方程； （2）若点与点关于点对称，点，求的最大值； （3）若过的直线与第二问中的轨迹交于，两点，试问在轴上是否存在点，使恒为定值?若存在，求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广州中学2023学年第一学期期中考试 高二数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.