精品解析：广西壮族自治区防城港市防城区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023年秋季学期九年级数学科 期中教学质量检测 （考试时间：120分钟满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A. ，， B. ，，9 C. 2，6，9 D. 2，， 3. 如图，将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 二次函数的开口方向和对称轴分别为（ ） A. 开口向上，对称轴为 B. 开口向下，对称轴为 C. 开口向下，对称轴为 D. 开口向下，对称轴为 5. 如图，下列关于抛物线的图象描述正确的是（ ） A. 当时，y随着x的增大而增大 B. 当时，y随着x的增大而减小 C. 当时，y随着x的增大而增大 D. 当时，y随着x的增大而增大 6. 国旗上的每个五角星经过旋转后能与自身重合，则至少需要旋转的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 一元二次方程的解是（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将绕点O逆时针旋转，得到，若点A的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 用配方法解方程，配方后的方程是（ ） A. B. C. D. 11. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程得（　　） A. B. C. D. 12. 如图，二次函数图象的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为，结合图象给出下列结论： ①； ②； ③； ④关于x的一元二次方程的两根分别为和1； ⑤若点，，均在二次函数图象上，则； 其中正确的结论有（ ） A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 数轴上的点A和B关于原点对称，若点A表示的数是2，则点B表示的数是______． 14. 抛物线的顶点是它的图象的最______点（填“高”或“低”）． 15. 若是一元二次方程的一个根，则______． 16. 某班组织了一次小型同学聚会，参与同学每两个人之间只握一次手，所有人共握了45次手．设共有x位同学聚会，可列方程为______． 17. 把抛物线向左平移3个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线的解析式为______． 18. 如图，与关于点成中心对称，若点A的坐标为，则点的坐标为______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 解下列一元二次方程： （1）； （2）． 20. 某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有64个人被感染．求每轮感染中平均一个人会感染几个人． 21. 如图，已知点、、是的三个顶点． （1）画出关于y轴对称的； （2）画出关于原点O中心对称，并写出点，，的坐标； （3）在（1）、（2）的条件下，请在y轴上求作点P，使得的值最小．（不写作法，请保留作图痕迹） 22. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根相等．请直接写出m的值，并解这个方程． 23. 如图，是正方形的对角线，经过旋转后到达的位置． （1）填空：旋转中心是点 ，点A、B的对应点分别是点 和 ； （2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度； （3）请在图中连接，求的度数． 24. 某小区有一个半径为的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心处达到最大高度为，且各个方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立如图所示的平面直角坐标系． （1）写出点C、D的坐标； （2）求水柱所在抛物线对应的函数表达式； （3）王师傅在喷水池维修设备期间，喷水池意外喷水，如果他站在与池中心水平距离为处，通过计算说明身高的王师傅是否被淋湿？ 25. 【探究与应用】 公式法是解一