安徽省六安第二中学河西校区2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题

六安二中河西校区2023年秋学期高一年级期中考试 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 命题人： 审题人： 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集U=R,A={xx(x+3)<0,B=[x|x<-1,则 右图中阴影部分表示的集合为() A.{x|x>0} B.{x|-3<x<0) C.{xlx<-1) D.{x|-3<x<-1 2.命题“3x∈R,x2-2x+3<0”的否定是（) A.3xeR,x2-2x+3>0 B.3x∈Rx2-2x+3≥0 C.x∈R,x2-2x+3<0 D.Vx∈R,x2-2x+3≥0 3.对于实数a,b,c有下列命题：①若a>b,则ac>bc:②若ac2>bc2,则a>b; 圆若a<b<0,则a2>b>:④若a>bi>,则0>0，b<0,其中真命题的 个数是() A.3 B.2 C.1 4.设遥数肉-(0010则财ro=t) A.10 B.9 C.7 D.6 5.定义运算a⊙b= 886,则函数f网=2⊙k的图象是() fb,a≤b 1 6.若函数f(x)的定义域为[-1，，则函数f2x-1)的定义域为() A.[0,1] B.(-1,0) c.[-1] D.3,1 7.不等式1-x 0的解集为( x+2 A.(-2,1) B.(-2,1] C.(（-0,-2) D.山，+o) 8。对满足x+y=1的任意正实数x、y,不等式上+上>m2-3m恒成立，则实数m的 x P 取值范围是() A.(o,4)U(1,+∞）B.(-0,-1U(4,+o) c.（-1,4) D.(-4,10 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分、在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.以下各组函数中，表示同一函数的有() A.f(x)=x2,g(x)=x Bf(x)=Vx·Vx+1,g(x)=√x2+x Cy为 D.y=(x+习2与y=x+2:≥-2) 10.VxER,关于x的不等式x2-ax+a>0恒成立，则实数a的值可以是() A.0 B.1 C.2 D.3 11.对于给定实数a,关于x的一元二次不等式(x-a)(x+1)<0的解集可能为() A.0 B.(-1,a) C.(a,-1) D.(a,+∞) 12:已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+)为奇函数，f(x+2)为偶函数，且对任意 的、名，2)，且x≠为，都有5)-f2>0,则下列结论正确的是（) x1一x2 A.f(x)是奇函数 B.f(1023)=0 C.f(x)的图象关于(1,0)对称 D.f(到>f 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.当x∈(0,2)时，x(2-x)的最大值为 14.已知奇函数f(x)在(0，+o)上的解析式为f(x)=x-1,则f(x)在(-0,0)上的解 析式为 15.己知函数f(x)= [?+2ar+5,x<1在区间(-∞，+∞)上是减函数，则整数a的取值 a(x-2),x≥1 1,x为有理数 16.德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数D(x)= (0,x为无理数 被称为狄利克雷函数，关于狄利克雷函数有如下四个命题，其中真命题的序号为 ①D(D(x)=0: ②对任意xER,恒有D(x)=D(-x)成立： ③任取一个不为零的有理数T,D(x+T)=D(x)对任意实数x均成立： ④存在三个点A(x1,D(x1),B(x2,D(x2),C(x3,D(x3),使得△ABC为等边三角形 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 17.(本小题满分10分) 已知集合A={x1x2-2x-8≤0}，非空集合B={xm-3≤x≤3m+3} (1)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围： (2)若A∩B=,求实数m的取值范围 18.(本小题满分12分)已知幂函数f(x)=(m2+3m-9)xm(m∈R)为偶函数. (1)求f(x)的解析式： (2)若2-o2>2a-),求实数和的取值范图 19.(本小题满分12分)已知函数f2x+1)=4x2+2x+2. (1)求f(x)的解析式： (2)判新函数g)=f四+在(W2,+∞)上的单调性，并给出证明， 20.(本小题满分12分)某园林建设公司计划购买一批机器投入施工.据分析，这批机 器可获得的总利润y(单位：万元)与运转时间x(单位：年)的函数解析式为y=一x2+ 12x-9(x≤11，且x∈N*). (1)当这批机器运转第几年时，可获得最大总利润？最大总利润为多少？ (2)当运转多少年时，这批机器的年平均利润最大？（年平均利润= 总利润) 运转时间 21.（本小