黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2023-2024学年高三上学期期中数学试卷

哈 122中学 2023-2024学年度上学期高三期中考试 数学试题 考试时间：2023年 11月 20日 时长：120分钟 总分值：150分 一、单项选择题（每小题只有一个选项符合题意。每题 5分，共 40分） 1.复数 4 3 2 iz i    的虚部为 A.2i B. 2i C.2 D. 2 2.已知集合   ln 2 0A x x   ，  5 2 0B x x   ，则 A B  A. 52 2 x x      B. 5 3 2 x x      C. 51 2 x x      D. 1 2x x  3.设 m,n是两条不同的直线， ,  是两个不同的平面，则下列说法正确的是 A.若m  ,   ，则m  B.若m n , n  ,   ,则m  C.若m  且 n  ,则m n D.若m  , n  , n  ,则m  4.已知 0 2 x   , 3cos 4 5 x       ，则 sinx  A. 2 10 B. 2 5 C. 7 2 10 D. 3 2 5 5.已知等比数列 na 中的各项都是正数,且 1a , 3 1 2 a , 22a 成等差数列，则 10 11 8 9 a a a a    A.3 2 2 B. 3 2 2 C.1 2 D.1 2 6.有关数据显示,2015年我国快递行业产生的包装垃圾约为 400万吨.有专家预测,如果不采取 措施,快递行业产生的包装垃圾年平均增长率将达到 50%.由此可知，如果不采取有效措施， 则从( )年(填年份)开始,快递行业产生的包装垃圾超过 4000万吨.(参考数据：lg 2 0.3010 , lg3 0.4771 ) A.2019 B.2020 C.2021 D.2022 7.已知函数   2log ,0 4 52sin ,4 10 3 6 x x f x x x              .若函数    y f x a a  R 恰有 4 个零点， 分别为 1x , 2x , 3x , 4x ,且 1 2 3 4x x x x   ，则 1 2 3 4x x x x   的取值范围是 A. 7316, 4       B. 8116, 4       C. 7315, 4       D. 8115, 4       8.（高考题）已知 31 16 a  , 12cos 4 b  , 18sin 4 c  ，则 A. a c b  B. a b c  C.b a c  D. c b a  二、多项选择题（每小题至少有两个选项符合题意，少选得 2分，错选得 0分， 共 20分） 9.如图,正方体 1 1 1 1ABCD A BC D 的棱长为 1,则下列四个命题正确的是 A.两条异面直线 1DC和 1BC 所成的角为 4  B.直线 1BC与平面 1 1ABC D 垂直 C.点 D到面 1ACD 的距离为 3 2 D.三棱柱 1 1 1 1AAD BBC 外接球表面积为3 10.已知数列 na 满足  1 12 2n n na a a n    ,若 1 9a   , 5 1a   ，则下列说法正确的是 A. 2 11na n  B.若 2 10m na a a a   ,则 1 16 m n  的最小值为 25 12 C. nS 取最小值时 5n  D.设 n nb a · 2 n ,则   11 2 ... 2 13 2 26nn nT b b b n        11.已知函数   lnf x x x ，下列说法正确的是 A.  f x 的极大值为 1 e  B.  f x 的单调递增区间为 10, e       C.曲线  y f x 在 1x  处的切线方程为 1y x  D.方程   1f x  有两个不同的解 12.（原创题）欧拉是人类历史上最伟大的数学家之一.在数学史上,人们称 18世纪为欧拉时 代.直到今天,我们在数学及其应用的众多分支中，常常可以看到欧拉的名字,如著名的欧拉函 数.欧拉函数   *n n N 的函数值等于所有不超过正整数 n且与 n互素的正整数的个数,例 如  1 1  ,  4 2  ，则下列说法正确的是 A.     