精品解析：福建省福州市平潭县新世纪学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

平潭新世纪学校2023——2024学年高二上半学期数学试卷 一、单选题 1. 经过两点的直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 设为实数，若直线与直线平行，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围为（ ） A B. C. D. 4. 如图，在平行六面体中，M为的交点．若，，，则向量＝（　　） A. B. C. D. 5. 若构成空间的一个基底，则空间的另一个基底可能是（ ） A B. C. D. 6. 已知动点在直线上，过点作圆的一条切线，切点为，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 7. 正方体的棱长为2，若动点在线段上运动，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 德国数学家米勒曾提出过如下的“最大视角定理”（也称“米勒定理”）：若点是的边上的两个定点，C是边上的一个动点，当且仅当的外接圆与边相切于点C时，最大．在平面直角坐标系中，已知点，，点F是y轴负半轴的一个动点，当最大时，的外接圆的方程是（ ）． A. B. C. D. 二、多选题 9. 为使椭圆＋＝1的离心率为，正数m的值可以是（ ） A. B. C. D. 10. 若，，与夹角为，则的值为（ ） A. 17 B. C. D. 1 11. 圆和圆的交点为，，则有（ ） A. 公共弦所在直线方程为 B. 线段中垂线方程为 C. 公共弦的长为 D. 为圆上一动点，则到直线距离的最大值为 12. 唐代诗人李颀诗《古从军行》开头两句：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”隐藏着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即某将军观望完烽火台之后从山脚的某处出发，先去河边饮马，再返回军营，怎样走能使总路程最短?在平面直角坐标系中有两条河流，，其方程分别为，，点，，则下列说法正确的是（ ） A. 将军从出发，先去河流饮马，再返回的最短路程是7 B. 将军从出发，先去河流饮马，再返回的最短路程是7 C. 将军从出发，先去河流饮马，再去河流饮马，最后返回的最短路程是 D. 将军从出发，先去河流饮马，再去河流饮马，最后返回的最短路程是 三、填空题 13. 已知直线与直线垂直，则实数的值为_________． 14. 已知单位向量，，中，，，则_____________． 15. 已知椭圆，过点的直线交椭圆于、两点，若为的中点，则直线的方程为________________ 16. 若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是______. 四、解答题 17. 已知空间中三点，设． （1）若，且，求向量， （2）已知向量与互相垂直，求k值． 18. 已知圆的圆心为原点，斜率为1且过点的直线与圆相切 （1）求圆的方程； （2）过的直线交圆于、，若面积为，求直线方程. 19. 已知直线经过点. （1）若不过原点且在两坐标轴上截距和为零，求的点斜式方程； （2）设的斜率与两坐标轴的交点分别为、B，当的面积最小时，求的斜截式方程. 20. 在四棱锥中，底面为梯形，，，，，，⊥平面. （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 21. 已知椭圆的长轴长为4，离心率为，定点． （1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆分别交于点（不在直线上），若直线，与椭圆分别交于点，，且直线过定点，问直线的斜率是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由. 22. 如图，正方形的中心为，四边形为矩形，平面平面，点为的中点，. （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值； （3）求点到直线的距离； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 平潭新世纪学校2023——2024学年高二上半学期数学试卷 一、单选题 1. 经过两点的直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线上任意两点可求出斜率，从而求出倾斜角. 【详解】由题意得，所以直线的倾斜角为； 故选：A 2. 设为实数，若直线与直线平行，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平行可得出关于实数的等式与不等式，解之即可. 【详解】因为直线与直线平行，则，解得. 故选：A. 3. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列出含有参数的不等式组求解即可. 【详解】根据题意,要使方程表示焦点在轴上的椭圆, 需满足,解得. 故选:C. 4. 如图，在平行六面体中，M为的交点．若，，，则向量＝（　　） A.