内蒙古赤峰二中2024届高三上学期第三次月考数学(理)试题

赤峰二中2024届高三年级第三次月考试题 数学(理)试卷 考试时间：分钟 全卷满分：分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。回答非选择 题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 定义集合。已知集合，，则的元素的个数为（ ） 2. 若是虚数单位，则复数的虚部等于（ ） 3. 某射击运动员连续射击次，命中的环数（环数为整数）形成的一组数据中，中位数为，唯一的众数为，极差为，则该组数据的平均数为（ ） 4. 年月日，第届世界大学生夏季运动会（成都世界大学生运动会）完美收官。在 倒计时天时，成都大运会发布了官方体育图标——“十八墨宝”。这组“水墨熊猫”以大熊猫“奇一”为原型，将中国体育与中国书画、中国国宝的融合做到了极致。“十八般武艺”造就“十八墨宝”，花式演绎十八项体育竞技，代表了体操、游泳、羽毛球等18个成都大运会竞赛琐自，受广大人民喜爱。其中，射箭的水墨熊猫以真实的射箭运动为原型，拉满弓箭时，弓臂为圆弧形，弧中点到弦中点的距离为，弦长为，则弓形的面积约为（参考数据：，）（ ） 5. 点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（ ） 6. 在等比数列中，，，则（ ） 7. 已知，则（ ） 8. 若两个正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） 9. 已知数列的首项为，是边所在直线上一点，且，则数列的通项公式为（ ） 10. 腰长为的等腰的顶角为，且，将绕旋转至的位置，得到三棱锥，当三棱锥体积最大时其外接球面积为（ ） 11. 中，，则的取值范围是（ ） 12. 高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学主子”的称号，用他名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如，。已知数列满足，，，若，为数列的前项和，则（ ） 第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题：本题共小题，每小题分，共分。 13. 函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，若函数是偶函数，则 。 14. 已知，，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围为 。 15. 已知是双曲线上的三点，直线经过原点，经过右焦点，若，且，则该双曲线的离心率为 。 16. 已知函数，若关于的不等式恰有一个整数解，则实数的取值范围为 。 三、解答题：共分。解答题写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤。第题为必考题，每个试题考生都必修作答。第、题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共分。 17. （分）教育是阻断贫困代际传递的根本之策。补齐贫困地区义务教育发展的短板，让贫困家庭子女都能接受公平而有质量的教育，是夯实脱贫攻坚根基之所在。治贫先治愚，扶贫先扶智。为了解决某贫困地区教师资源匮乏的问题，某市教育局拟从名优秀教师中抽选人员分批次参与支教活动。支教活动共分批