专题一 集合与常用逻辑用语——2024届高考数学二轮复习模块专练【新教材新高考】

专题一 集合与常用逻辑用语 ——2024届高考数学二轮复习模块精练【新教材新高考】 1.已知命题，，则命题p的否定为( ) A.， B.， C.， D.， 2.设集合，，若，则( ) A. B. C. D. 3.命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是( ) A. B. C. D. 4.已知命题p：方程没有实数根；命题.若命题p和q都是真命题，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.若“”是“”的充分不必要条件，则实数m的值为( ) A. B.1 C.或1 D.-1或 6.，，则图中阴影部分表示的集合为( ) A. B. C. D. 7.将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，这种有理数的分割就是数学史上有名的戴德金分割.试判断，对于任一戴德金分割，下列选项不可能成立的是( ) A.M有最大元素，N有一个最小元素 B.M没有最大元素，N也没有最小元素 C.M没有最大元索，N有一个最小元素 D.M有一个最大元素，N没有最小元素 8.命题“，”是真命题的一个必要不充分条件是( ) A. B. C. D. 9.（多选）对于集合A，B，我们把集合叫作集合A与B的差集，记作.例如，，，则有，.下列说法正确的是( ) A.若，，则 B.若，则 C.若S是高一（1）班全体同学组成的集合，A是高一（1）班全体女同学组成的集合，则 D.若，则2一定是集合中的元素 10.（多选）下列说法正确的是( ) A.“”是“”的必要条件 B.“”是“”的充分不必要条件 C.“”是“”的充分条件 D.“”的充要条件是“” 11.已知集合且，则集合A的非空真子集的个数为__________. 12.已知集合，.若，则实数m的取值范围是_________. 13.若命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是___________. 14.已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数m的取值范围是___________. 15.已知非空集合，，全集. （1）当时，求； （2）若是成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 答案以及解析 1.答案：D 解析：命题，，命题p的否定：，.故选D. 2.答案：D 解析：由，可得或当时，此时，，则；当时，得此时集合B中元素不满足互异性，舍去.故. 3.答案：A 解析：由“，”为真命题，得对于恒成立，所以只需，故“”是命题“，”为真命题的一个必要不充分条件，故选A. 4.答案：C 解析：当p为真命题时，，解得；当q是真命题时，. 故当p和q都是真命题时，a应满足即. 故实数a的取值范围是. 5.答案：A 解析：由题意可知，是的解，但不是唯一的解.将代入方程，得，解得或.当时，是的唯一解，不满足题意；当时，原方程为，即，解得或，满足题意.综上，. 6.答案：A 解析：因为，，又因为题图中阴影部分表示的是集合的交集部分，所以.故选A. 7.答案：A 解析：设M的最大元素为m，N的最小元素为n，若有，则不能满足，故A错误；若，，满足题意，但此时M没有最大元素，N也没有最小元素，故B可能成立；若，，则M没有最大元素，N有一个最小元素0，故C可能成立；若，，则M有一个最大元素，N没有最小元素，故D可能成立.选A. 8.答案：D 解析：因为命题“，”是真命题，所以，，则，解得.要求命题“，”是真命题的一个必要不充分条件，设满足题意的m的取值集合为M，则，结合选项可知选D. 9.答案：AC 解析：A中，或，，则，故A正确；B中，若，，则，但此时，故B错误；C中，表示高一（1）班全体男同学组成的集合，则必有，故C正确；D中，，，则，，此时，故D错误. 10.答案：BD 解析：当时，，此时，所以推不出，故A错误；由可推出，反之推不出，故B正确；当，时，，所以推不出，故C错误；因为，所以，即，所以，若，则，故D正确. 11.答案：14 解析：因为集合且，所以集合A的非空真子集的个数为. 12.答案： 解析：因为，所以.当时，，即，符合题意；当时，解得.综上，实数m的取值范围为. 13.答案： 解析：.因为“，”为假命题，所以，即. 14.答案： 解析：命题“存在，使得等式成立”是假命题，所以它的否定“对任意的，都有”是真命题，即，，所以或，即实数m的取值范围是. 15.答案：（1）或 （2）实数a的取值范围是 解析：（1）方法一：当时，， 所以或. 因为， 所以或， 所以或. 方法二：当时，， 故， 所以或. （2）因为是成立的充分不必要条件， 所以. 又，所以或 解得或， 所以实数a的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $$