四川省成都市成华区某校2023-2024学年高三上学期期中考试数学（文）试题

2023-2024学年度（上）阶段性考试（二）高2021级 数学（文科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.已知,集合，，则=( ) A. B. C. D. 2.已知复数为虚数单位，则z的虚部为(     ) A. B. C. 2i D. 2 3.已知，命题“”是真命题的一个充分不必要条件 是(     ) A. B. C. D. 4.在递增等比数列中，，，则公比q为(     ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 5.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，若角的终边与角的终边相同，则(     ) A. B. C. D. 6.牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间后的温度T将满足，其中是环境温度，h称为半衰期.现有一杯的热茶，放置在的房间中，如果热茶降温到，需要10分钟，则欲降温到，大约需要多少分钟？(     ) A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 7.已知函数的图象如图所示，则该图象对应的函数解析式可能是(     ) A. B. C. D. 8.已知，，，则(     ) A. B. C. D. 9.若双曲线C：的一条渐近线被圆截得的弦长为2，则双曲线C的离心率为(     ) A. B. 2 C. D. 10.在三角形ABC中，动点P满足：，则P点轨迹一定通过的 (     ) A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心 11.已知直线与抛物线及其准线分别交于两点，F为抛物线的焦点，若，则m等于(     ) A. B. C. D. 12.已知，定义运算“”：,设函数 若函数的图像与x轴恰有两个公共点， 则实数c的取值范围是(     ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.设等差数列的前n项和为，若，则__________. 14.已知向量，满足，，若，则与夹角的余弦值为__________. 15.已知椭圆，，为椭圆C的左右焦点，P为椭圆C上的一点，且，延长交椭圆于Q，则__________. 16.已知函数，则下列结论正确的有__________. ①是周期函数，且最小正周期为 ②的值域为 ③在区间上为严格减函数; ④的图像的对称轴为 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.本小题分 某网红冰淇淋公司计划在贵阳市某区开设分店，为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的5个区域的数据作了初步处理后得到下列表格，记x表示在5个区域开设分店的个数，y表示这x个分店的年收入之和. 个 1 2 3 4 5 千万元 1 2 3 该公司经过初步判断，可用经验回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的经验回归方程； 如果该公司最终决定在该区选择两个合适的地段各开设一个分店，根据市场调查得到如下统计数据：第一分店每天的顾客平均为300人，其中180人会购买该品牌冰淇淋，第二分店每天的顾客平均为200人，其中150人会购买该品牌冰淇淋.依据小概率值的独立性检验，分析两个店的顾客购买率有无差异. 附： 参考公式：，， 18.本小题分 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 求角B的大小; 若，D为AC的中点，且，求的面积. 19. 本小题分 已知数列的前n项和为， 求数列的通项公式； 求数列的前n项和 20. 本小题分 如图所示，平面ABC，平面ABC，， ，，F为BC的中点.求证：平面BDE； 求凸多面体ABCED的体积. 21.本小题分 已知函数. 若曲线在点处的切线方程为，求的值； 若的导函数存在两个不相等的零点，求实数的取值范围. 22.本小题10.0分 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，曲线C的参数方程为为参数以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系． (1)求直线l和曲线C的极坐标方程； (2)已知A是曲线C上一点，B是直线l上位于极轴所在直线上方的一点，若，求面积的最大值. 高三（上）数学试题文科 阶段性考试（二） 第3页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度（上）阶段性考试（二） 高2021级 数学答