精品解析：北京师范大学附属中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

北京师大附中2023-2024学年（上）初二期中考试 数学试卷 考生须知 1．本试卷有三道大题，共8页．考试时长120分钟，满分100分． 2．考生务必将答案填写在机读卡和答题纸上，在试卷上作答无效． 3．考试结束后，考生应将机读卡和答题纸交回． 一、选择题．本大题共10小题，共20分．第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A 1，6，7 B. 2，5，8 C. 3，4，5 D. 5，5，10 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 正六边形的一个内角的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，中，D、E分别是、的中点，若的面积是12，则的面积是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 6. 若与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 7. 利用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，下列条件①；②；③；④中，若只添加一个条件就可以证明，则所有正确条件的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ②③④ 9. 在中，，，三角形的高与高所在直线交于点H，点H在的外部，以下对的描述正确的是（ ） A. 是锐角 B. 是直角 C. 是钝角 D. 是锐角或钝角 10. 如图，在等边中，，点在上，且，点是边上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，要使点恰好落在边上，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题．本大题共8小题，共16分． 11. 计算：_____． 12. 如图的两个三角形是全等三角形，其中角和边的大小如图所示，那么的度数是_____． 13. 如图，正方形网格中，点A，B，C都在格点上，则______． 14. 若等腰三角形有一个内角为，则它的顶角度数为_____． 15. 已知坐标平面内一点A(2，－1)，O为原点，P是x轴上一个动点，如果以点P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为_______. 16. 如图，在中，，，点D，E分别在，上，将沿折叠得，且满足，则_____． 17. 三个长方形纸片如图1所示无缝隙地拼接在一起，它们的边长分别标记在图1中．现将拼接后的纸片用图2所示方式重新分割成三个长方形A，B，C．根据图2与图1的关系写出一个等式：__________（用含a，b，c，d，e，f的式子表示）． 18. 如图，中，，，D，E为边上的两个动点，且，连接，，若，则的最小值为_____． 三、解答题．本大题共10小题，共64分．第19题6分，第20题5分，第21-23题每题6分，第24题7分，第25题8分，第26题5分，第27题8分，第28题7分． 19. 计算： （1） （2） （3） 20. 如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D．求∠DBC的度数． 23. 根据题意，完成作图及推理： 已知：在中，，的平分线交于点D，，． （1）求作的平分线（尺规作图，保留作图痕迹）； （2）求面积． 解：过D作于点E（不要求尺规作图） ， ① 于点C， 平分，， ① ， （ ② ）， ， ， 又 ③ ． （3）求作边中点M（尺规作图，保留作图痕迹）． 24. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点坐标分别为：，，． （1）图中作，使和关于x轴对称； （2）写出点C关于y轴的对称点的坐标　　　　； （3）点Q是x轴上一个动点，当最小时，画出点Q的位置； 在第（3）小题中你认为用到如下哪些数学道理，请把它挑选出来并填在横线上________． ①两点之间线段最短；②线段垂直平分线的点到线段两个端点的距离相等；③角平分线上的点到角两边的距离相等；④三角形两边之和大于第三边． 25. 如图，是的角平分线，点E是边上的点，满足． （1）求证：与互补； （2）点F是边上一点，满足，请判断线段与线段、之间满足的等量关系，并且证明． 26. 在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律 （1）图1是2023年11月份的月历，我们用如图所示的“Z”字型框架任意框住月历中的5个数（如图1中的阴影部分），将位置B，D上的数相乘，位置A，E上的数相乘，再相减，例如：