2.3 全称量词命题与存在量词命题 课件-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

第2章 常用逻辑用语 数学 (SJ) · 高中·必修一 2 . 3 全称量词命题与存在量词命题 在日常生活和学习中，我们经常遇到这样的语句： (1) 对任意实数x，都有x2≥0； (2) 存在有理数x，使 x2－2＝0； (3) 有的矩形是萎形； (4) 所有的质数都是奇数； (5) 有一个素数是偶数. 课本 第 页 34 2 . 3 全称量词命题与存在量词命题 ● 这些语句中用到了“任意”“存在”“有的”等词，它们表示什么含义? 课本 第 页 34 2 . 3 全称量词命题与存在量词命题 2.3.1 全称量词命题与存在量词命题 一、全称量词与存在量词 全称量词 存在量词 量词 “所有”“________” “每一个”等表示________的词 “存在”“_______” “有一个”等表示_______或_______的词 符号 用“_______”表示“对任意 x” 用“_______”表示“存在 x” 任意 全体 有的 部分 个体 ∀x ∃x 课本 第 页 34 2 . 3 . 1 全称量词命题与存在量词命题 【思考】 常见的全称量词、存在量词还有哪些? 提示： 常见的全称量词还有“一切”“任给”“凡是”等. 常见的存在量词还有“有些”“对某些”“有的”等. 2 . 3 . 1 全称量词命题与存在量词命题 二、全称量词命题与存在量词命题 (1) 定义和表示方法： 全称量词命题 存在量词命题 定义 含有_________的命题称为全称量词命题 含有_________的命题称为存在量词命题 表示 一般形式可表示为：____________ 一般形式可表示为：____________ 全称量词 存在量词 ∀x∈M，p(x) ∃x∈M，p(x) 课本 第 页 34 2 . 3 . 1 全称量词命题与存在量词命题 (2) 本质： 全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”. (3) 应用: 全称量词、存在量词是数学和日常生活中使用频率很高的一种逻辑用语，数学中存在大量的全称量词命题和存在量词命题. 课本 第 页 34 2 . 3 . 1 全称量词命题与存在量词命题 【思考】 全称量词命题中的“x，M与p(x)”表达的含义分别是什么? 提示：元素x可以表示实数、方程、函数、不等式，也可以表示几何图形，相应的集合M是这些元素的某一特定的范围，p(x)表示集合M的所有元素满足的性质，也可以用q(x)，r(x)等符号表示. 2 . 3 . 1 全称量词命题与存在量词命题 例 1 判断下列命题的真假： (1) x∈R，x2＞x； (2) x∈R，x2＞x； (3) ∃x∈Q，x2－8＝0； (4) x∈R，x2＋2＞0； 课本 第 页 35 2 . 3 . 1 全称量词命题与存在量词命题 (1) x∈R，x2＞x； (2) x∈R，x2＞x； 解：因为当x＝2时，x2＞x成立， 所以，“x∈R， x2＞x”是真命题. 解：因为当x＝0时，x2＞x不成立， 所以，“x∈R，x2＞x”是假命题. 课本 第 页 35 2 . 3 . 1 全称量词命题与存在量词命题 (4) x∈R，x2＋2＞0； 解：因为使 x2－8＝0 成立的x的值只有x ＝2 与 x＝－2 ，但它们都不是有理数， 所以， “∃x∈Q，x2－8＝0”是假命题. 课本 第 页 35 2 . 3 . 1 全称量词命题与存在量词命题 (4) x∈R，x2＋2＞0； 解：因为对任意实数x，都有 x2≥0 ， 所以对任意实数x，都有 x2＋2≥2＞0， 即对任意实数x，都有 x2＋2＞0 成立， 因此，“∀x∈R，x2＋2＞0”是真命题. 课本 第 页 35 2 . 3 . 1 全称量词命题与存在量词命题 由例1我们发现： 要判定一个存在量词命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素，使命题为真即可；否则命题为假. 要判定一个全称量词命题为真，必须对给定的集合中的每一个元素，命题都为真；但要判定一个全称量词命题为假，只要在给定的集合中找到一个元素，使命题为假. 课本 第 页 35 2 . 3 . 1 全称量词命题与存在量词命题 思 考 给定的集合对存在量词命题、全称量词命题的真假有没有影响?试举例说明. 有影响. 如x∈N*，x2＞0为真命题，x∈Z，x2＞0，则为假命题，x∈Z，使x2＋2x＝0有解是真命题， x∈N*，使x2 ＋ 2x＝0有解是假命题. 课