5.2 二次根式的乘法和除法 同步练习 2023—2024学年 湘教版八年级数学上册

5.2 二次根式的乘法和除法 一、选择题 1.下列式子中，属于最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2.(    ) A. B. C. D. 3.已知，，则与的关系是                             (    ) A. B. C. D. 4.下列变形中，正确的是(    ) A. B. C. D. 5.如果，，那么下面各式：，，，其中正确的是(    ) A. B. C. D. 6.化简的结果是(    ) A. B. C. D. 7.甲、乙两位同学对代数式，分别作了如下变形关于这两种变形过程的说法正确的(    ) 甲：． 乙：． A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确 C. 只有甲正确 D. 只有乙正确 8.已知，，则式子的值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题 9.计算的结果为______． 10.如果是整数，则正整数的最小值是______． 11.能使成立的所有整数的和是          ． 12.若和都是最简二次根式，则________，________． 13.化简后的结果为______． 14.计算：的结果是          ． 三、解答题 15.先化简，再求值：，其中． 16.实数，在数轴上的位置如图所示，化简：． 17.阅读下列材料，并解决相应问题： ． 应用：用上述类似的方法化简下列各式： ； 若是的小数部分，求的值． 18.已知，且为偶数，求的值． 19.阅读材料并解决问题：，像上述解题过程中，与相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化． 将下列式子进行分母有理化：                     化简：． 20.已知，，试用含，的式子表示； 已知为实数，且，不解方程求和的值 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查最简二次根式的定义，掌握最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．根据最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式进行判断即可． 【解答】 解：、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； B、是最简二次根式； C、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； D、，被开方数含分母，不是最简二次根式； 故选：． 2.【答案】  【解析】解：． 故选：． 直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案． 此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了分母有理化，利用平方差公式将分母有理化是解题关键．根据平方差公式，可分母有理化，可得答案． 【解答】 解： ， 又， 故选A． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了二次根式的性质与化简、二次根式的非负性、二次根式的乘法．根据二次根式的性质和运算法则，可得答案． 【解答】 解：，故A选项错误； B.，故B选项错误； C.，故C选项错误； D.，故D选项正确； 故选D． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是二次根式的乘除的有关知识，根据，可以得到，，然后对给出的各个选项进行逐一分析即可． 【解答】 解：，， ，， ，故错误； ，故正确； ，故正确． 故选B． 6.【答案】  【解析】解：， 故选C． 先计算根号里式子，然后分母有理化． 本题主要考查分母有理化，比较简单． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了分母有理化，解题的关键是正确找出有理化因式或把分子化为含有分母的乘积形式利用分子，分母同时乘以有理化因式或分子化为含有分母的乘积形式求解注意有理化的因式不能为． 【解答】 解：分母为分式没有意义，甲同学的解答只有在的情况下才成立， 只有乙同学的解答过程正确． 故选D． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可． 【解答】 解： ， 当，时，原式， 故选D． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的运算法则：乘法法则按照二次根式的乘法法则计算即可． 【解答】 解：原式． 故答案为：． 10.【答案】  【解析】【分析】 主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．因为是整数，且，则是完全平方数，满足条件的最小正整数为． 【解答】 解：，且是整数； 是整数，即是完全平方数； 的最小正整数值为． 故答案是． 1