精品解析：河南省商丘市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年期中教学效果诊断评估检测 九年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A. （a、b、c是实数） B. C. D. 2. 下列图案中不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是( ) A. B. C. D. 4. 若x=2是关于x的一元二次方程x2-mx+8=0的一个解．则m的值是( ) A. 6 B. 5 C. 2 D. -6 5. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，若点A恰好在ED的延长线上，∠BAC＝40°，则∠BAE的度数为（　　） A 80° B. 60° C. 65° D. 70° 6. 如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD=24°，则∠ABD=（ ） A. 54° B. 56° C. 64° D. 66° 7. 抛物线向右平移3个单位，再向下平移两个单位后所得新抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线经过三点，，，则，，大小关系是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，斜边是半圆的直径，点是半圆上的一个动点，连接与交于点，若时，弧的长为（ ） A B. C. D. 10. 在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，CE＝2BE，EF＝2，连按AF，将线段AF绕着点A顺时针旋转90°得到AP，则线段PE的最小值为( ) A. B. C. 4 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一条经过原点的抛物线解析式___________________． 12. 关于x的一元二次方程(m-1)x2-2x十1 =0无实数根，则m的取值范围是_________________． 13. 如图，△ABC外接圆的圆心坐标是_____． 14. 抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是_____． 15. 如图，中，，，平分．过点作交于，将绕点逆时针旋转，得到，连接，，当时，________． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 用适当的方法解下列一元二次方程： （1） （2） 17. 已知二次函数． （1）求出该二次函数图象顶点坐标； （2）求图象与两坐标轴的交点坐标； （3）画出该二次函数的图象； （4）结合函数图象，直接写出时，的取值范围． 18. 已知关于x的方程 （1）求证：方程总有两个实数根 （2）若方程有一个小于1的正根，求实数k的取值范围 19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）画出将向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的； （2）画出关于点O成中心对称的图形； （3）画出将绕点B顺时针旋转得到的； （4）请分别写出以下三点的坐标：（_____，_____），（_____，_____），（_____，_____）． 20. 如图，是的直径，点在射线上，与相切于点，过点作，交的延长线于点，连接、． （1）求证：是的平分线； （2）若，，求的长． 21. “燃情冰雪，一起向未来”，北京冬奥会于2022年2月4日如约而至，某商家看准商机，进行冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品的销售，每个纪念品进价40元．规定销售单价不低于44元，且不高于60元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，由于销售火爆，商家决定提价销售．经市场调研发现，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个． （1）求当每个纪念品的销售单价是多少元时，商家每天获利2640元； （2）将纪念品销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？ 22. 如图，抛物线与y轴交于点，与x轴交于点，点． （1）求抛物线的解析式； （2）当时，函数y的取值范围是 ； （3）若点M是抛物线上的一动点，且在直线BC的上方，当取得最大值时，求的最大值和点M的坐标． 23. 和均为等边三角形，，，将绕点C旋转，直线与直线交于点F． （1）如图1，当点D在线段延长线上时，下列语句中，正确的序号是______； ① ② ③ ④ （2）如图2，若点D在内，，求的度数； （3）在绕点C旋转的过程中，当时