精品解析：江苏省无锡市锡山区锡北片2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

锡北片2023秋学期期中考试试卷初二数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A B. C. D. 2. 如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定依据是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定是( ) A. B. C. D. 4. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ） A. 17 B. 15 C. 13 D. 13或17 5. 如图，在的正方形网格中有两个格点、，连接，在网格中再找一个格点，使得是等腰直角三角形，满足条件的格点的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 7. 如图，在中，，，分别以、为一边向外作正方形，记这两个正方形面积分别为、，则的值为( ) A. B. C. D. 8. 如图，在中，，为的中线，为的中线，且，若，则的面积为( ) A. B. C. D. 9. 如图，在中，于，平分交于点，交于点．若，，，则长等于( ) A. B. C. D. 10. 如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中：①平分；②；③；④其中表示的周长．正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题共8小题，每空2分，共16分） 11. 某电梯中一面镜子正对楼层显示屏，显示屏中显示的是电梯所在楼层号和电梯运行方向．当电梯中镜子如图显示时，电梯所在楼层号为______． 12. 中，，当______时，． 13. 如图，在网格中，___________． 14. 如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第____块去．（填序号） 15. 如图，中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为______． 16. 如图，中，，点是上的点，若，，则的值为______． 17. 如图所示，平分，，于点，，，那么的长为______． 18. 如图，中，，，，平分，如果、分别为、上的动点，那么的最小值是______． 三、解答题（本大题共9小题，共74分） 19. 如图，已知，，．求证：． 20. 如图，在边长为1的小正方形组成的10×10网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），的三个顶点都在格点上，l是过网格线的一条直线． （1）填空：的面积为______； （2）在图中画出关于直线成轴对称的； （3）在边上找一点，连接，使． 21. 一种四边形机器零件的形状如图所示（其中），按规定：当为直角时，这个零件视为合格．现工人师傅测得这个零件的四条边长分别为，，，． （1）你认为这个零件合格吗？为什么？ （2）求这个四边形机器零件的面积． 22. 如图，已知及射线上一点． （1）求作：等腰，使线段为等腰的底边，点在内部，且点到两边的距离相等； （2）在（1）的条件下，若，则______．（直接写出结果） 23. 如图，在四边形中，，为中点，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，当为多少时，点在线段的垂直平分线上？说明理由． 24. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F． （1）求∠F的度数； （2）若CD=2，求DF的长． 25. 探究与发现：如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在底边BC上，AE=AD，连接DE． （1）当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数； （2）当点D在BC （点B、C除外） 上运动时，试猜想并探究∠BAD与∠CDE的数量关系； （3）深入探究：若∠BAC≠90°，试就图②探究∠BAD与∠CDE的数量关系． 26. 已知：如图，在中，，，，动点从点出发，按的路径，以的速度运动，设运动的时间为秒． （1）当时，求的面积； （2）为何值时，线段是的平分线？ （3）请利用备用图2继续探索，当为______时，是以为腰的等腰三角形．(直接写出结果) 27. 已知直线为长方形的对称轴，，，点为射线上一个动点，把沿直线折叠，点的对应点恰好落在对称轴上． （1）如图，当点在边上时， ①填空：点到边的距离是；直接写出结果