精品解析：全国卷2024届高三一轮复习联考（三）理科数学试卷

2024届高三一轮复习联考（三）全国卷 理科数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知是全集的非空子集，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 若满足，则（ ） A. B. C. 5 D. 3. 已知非零平面向量，那么“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若x，y满足约束条件则的最大值为（ ） A. 2 B. 5 C. 8 D. 10 5. 记的内角所对的边分别为，则边上的高为（ ） A. B. C. D. 6. 已知某物种年后的种群数量近似满足函数模型：．自2023年初起，经过年后，当该物种的种群数量不足2023年初的时，的最小值为（参考数据：）（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 7. 下列选项中，能判定平面和平面平行的是（ ） A. 内有无数条直线都与平行 B. 内的任意一条直线都与平行 C. 与垂直于同一平面 D. 与平行于同一直线 8. 已知函数在区间上是减函数，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知奇函数图像的相邻两个对称中心间的距离为2π，将的图像向右平移个单位得函数的图像，则的图像（ ） A. 关于点对称 B. 关于点对称 C. 关于直线对称 D. 关于直线对称 10. 已知函数的定义域为为偶函数，，则（ ） A. 函数为偶函数 B. C. D. 11. 对于一个给定的数列，令，则数列称为数列的一阶商数列，再令，则数列是数列的二阶商数列．已知数列为，，，，，，且它的二阶商数列是常数列，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，设，则（ ） A B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数则的值为______________． 14. 已知为锐角且满足，则______________． 15. 已知各项均不为0数列满足，且，则______________． 16. 在四棱锥中，，则三棱锥外接球的表面积为______________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分． 17. 已知等差数列的前项和为，且． （1）求的通项公式； （2）若对任意正整数，均有，求正整数的最大值． 18. 已知向量，向量，． （1）求函数的单调增区间； （2）若在上有唯一的零点，求的取值范围． 19. 如图，圆台的轴截面为等腰梯形为下底面圆周上异于的点． （1）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，指出点位置，并证明；若不存在，请说明理由； （2）若四棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值． 20. 如图，在平面凸四边形中，为边的中点． （1）若，求的面积； （2）求的最大值． 21. 已知函数，其中． （1）当时，求证：在上单调递减； （2）若有两个不相等的实数根． （ⅰ）求实数的取值范围； （ⅱ）求证：． （二）选考题：共10分．请考生在第题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为． （1）求曲线的普通方程； （2）直线与曲线交于两点，，求值． [选修4-5：不等式选讲]（10分） 23. （1）求不等式的解集； （2）已知，且，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高三一轮复习联考（三）全国卷 理科数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考试时间为120分钟，满分150分 一