精品解析：甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题

永昌县第一高级中学2023―2024―1期中试卷 高三数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2 若复数z满足，则（ ） A. B. 5 C. D. 20 3. 已知a，b是两条不重合直线，为一个平面，且a⊥，则“b⊥”是“a//b”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若角的终边上有一点，且，则（ ） A. 4 B. C. -1 D. 5. 的展开式中的系数为（ ） A. 55 B. 60 C. 65 D. 70 6. 已知抛物线的焦点为F，点P在C上，若点，则周长的最小值为（ ）． A. 13 B. 12 C. 10 D. 8 7. 已知函数的极大值与极小值之差为2，且对恒成立，，在上单调递减，若将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则下列结论错误的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数在上单调递增 C. 函数的图象关于直线对称 D. 函数图象的一个对称中心为 8. 若存在一个非零实数，一个正实数，使得等式成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 甲、乙两个旅游景区某月初连续7天的日均气温数据如图所示（气温均取整数），则关于这7天的日均气温，下列判断正确的是（ ） A. 甲旅游景区日均气温的平均数与乙旅游景区日均气温的平均数相等 B. 甲旅游景区日均气温的中位数与乙旅游景区日均气温的中位数相等 C. 甲旅游景区日均气温波动比乙城市的日均气温波动大 D. 乙旅游景区日均气温的极差为 10. 已知实数a，b，c，其中，，则下列关系中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知为定义在上的偶函数且不是常函数，，若是奇函数，则（ ） A. 的图象关于对称 B. C. 是奇函数 D. 与关于原点对称 12. 已加点P是圆上的一点．直线与直线交于点M．则下列说法正确的是（ ） A. B. 直线与圆O相切 C. 直线被圆O截得的弦长为 D. 的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知非零向量，夹角为，，，则___________. 14. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究鱼的科学家发现大西洋鲑鱼的游速v（单位：）可以表示为，其中M表示鱼的耗氧量的单位数.当一条大西洋鲑鱼的耗氧量的单位数是其静止时耗氧量的单位数的倍时，它的游速是______. 15. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点为上关于坐标原点对称的两点，且，且四边形的面积为，则的离心率为________． 16. 暑假期间，同学们参加了几何模型的制作比赛，大家的作品在展览中获得了一致好评．其中甲的作品是在球当中放置了一个圆锥，于是就产生了这样一个有趣的问题：已知圆锥的顶点和底面圆周都在球的球面上，若圆锥的侧面展开图的圆心角为，面积为，则球的表面积为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知等比数列的各项均为正数，且，． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 18. 在中，内角的对边分别为，且. （1）证明：是钝角三角形； （2）平分，且交于点，若，求的周长. 19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，侧面底面ABCD，M是PD的中点. （1）求证：平面PCD； （2）求平面BPD与平面夹角的余弦值. 20. 随着网络技术的迅速发展，各种购物群成为网络销售的新渠道.在丑橘销售旺季，某丑橘基地随机抽查了100个购物群的销售情况，各购物群销售丑橘的数量（都在100箱到600箱之间）情况如下： 丑橘数量（箱） 购物群数量（个） 18 18 （1）求实数的值，并用组中值估计这100个购物群销售丑橘总量的平均数（箱）； （2）假设所有购物群销售丑橘的数量服从正态分布，其中为（1）中的平均数，12100.若参与销售该基地丑橘的购物群约有2000个，销售丑橘的数量在（单位：箱）内的群为“一级群”，销售数量小于266箱的购物群为“二级群”，销售数量大于等于596箱的购物群为“优质群”.该丑橘基地对每个“优质群”奖励1000元，每个“一级群”奖励200元，“二级群”不奖励，则该丑橘基地大约需要准备多少元？ 附：若服从正态分布