精品解析：吉林省辽源市西安区田家炳高级中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题

田家炳高中高二上学期第二次质量检测 数学试卷 本试卷共22题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码粘贴到条形码区域内. 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色中性笔书写，字体工整，笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效. 4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意要求.） 1. 直线与直线之间的距离是（ ） A B. C. D. 2. 已知直线：，和直线：垂直，则（ ）． A. B. C. 或 D. 3. 经过点，且与直线平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线与平行，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 2或 5. 直线截圆所得的弦长为，则的值为（ ） A. －1 B. 1 C. 3 D. －3 6. 过圆与圆交点的直线方程为（ ）. A. B. C. D. 7. 若椭圆上一点到椭圆一个焦点距离为7，则到另一个焦点的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 已知椭圆中，长轴长为10，离心率为，则焦距为（ ） A. 5 B. 10 C. 5 D. 5 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分.） 9. 如图，在正方体中，分别为的中点，则（ ） A. B 平面 C. 平面 D. 直线与直线所成角的余弦值为 10. 关于椭圆，以下说法正确的是（ ） A. 长轴长为4 B. 焦距为 C. 离心率为 D. 左顶点的坐标为 11. 已知圆的方程为，下列结论正确的是（ ） A. 该圆的面积为 B. 点在该圆内 C. 该圆与圆相离 D. 直线与该圆相切 12. 已知圆：，直线：，则（ ） A. 直线在y轴上的截距为1 B. 直线的倾斜角为 C. 直线与圆有2个交点 D. 圆上的点到直线的最大距离为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为________． 14. 若圆 与圆相外切，则的值为________ 15. 如图，在棱长为1的正方体中，分别是的中点．则与所成角的余弦值为________． 16. 圆心在直线上，且经过点，的圆的方程为________． 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 求下列各椭圆的长轴长、短轴长、焦距、顶点坐标、焦点坐标和离心率. （1）； （2）. 18. 已知△ABC三个顶点A（3，7），B（–2，5），C（–3，–5），点D为AC的中点． （1）求点D的坐标； （2）求直线BD的方程． （3）求△ABD的面积． 19. 如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面ABCD，，，E是PD的中点． （1）求证： 平面PAD； （2）求二面角 的余弦值： （3）求B点到平面EAC的距离． 20. 已知圆，直线l过点. （1）求圆C的圆心坐标及半径； （2）若直线l与圆C相切，求直线l方程. 21. 如图，在四棱锥中，平面，，，且. （1）求证：； （2）若点M为的中点，求直线与平面所成角的正弦值． 22. 已知椭圆的一个焦点为，且离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）不过原点的直线与椭圆C交于两点，求面积的最大值及此时直线的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 田家炳高中高二上学期第二次质量检测 数学试卷 本试卷共22题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码粘贴到条形码区域内. 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色中性笔书写，字体工整，笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效. 4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意要求.） 1. 直线与直线之间的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用两条平行线的距离公式求解即可． 【详解】∵直线不同时为0与直线不同时为0,之间的距离，