湖南省岳阳市平江县颐华高级中学2024届高三上学期11月份数学短卷训练（一）

颐华学校11月短卷训练（一） 姓名：___________班级：___________ 一、选择题 1、已知集合,,则( ) A. B. C. D. 2、的展开式中,的系数等于( ) A.-45 B.-10 C.10 D.45 3、目前,国际上常用身体质量指数BMI来衡量人体胖瘦程度以及是否健康.某公司对员工的BMI值调查结果显示,男员工中,肥胖者的占比为;女员工中,肥胖者的占比为,已知公司男、女员工的人数比例为,若从该公司中任选一名肥胖的员工,则该员工为男性的概率为( ) A. B. C. D. 4、如图,函数图象与x轴交于,与y轴交于P,其最高点为.若,则A的值等于( ) A. B. C. D.2 5、已知抛物线C的焦点为F,准线为l,过F的直线m与C交于A,B两点,点A在l上的投影为D.若,则( ) A. B.2 C. D.3 6、已知矩形ABCD中,,将沿BD折起至,当与AD所成角最大时,三棱锥的体积等于( ) A. B. C. D. 7、已知定义在R上的奇函数满足,当时,.若与的图象交于点、、···、,则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 8、已知直线与圆交于A,B两点,点M为圆C上的一动点,点,记M到l的距离为d,则( ) A. B.d的最大值为 C.是等腰三角形 D.的最小值为 9、某学校为调查学生迷恋电子游戏情况,设计如下调查方案,每个被调查者先投掷一枚骰子,若出现向上的点数为3的倍数,则如实回答问题“投掷点数是不是奇数?”,反之,如实回答问题“你是不是迷恋电子游戏?”.已知被调查的150名学生中,共有30人回答“是”,则下列结论正确的是( ) A.这150名学生中,约有50人回答问题“投掷点数是不是奇数?” B.这150名学生中,必有5人迷恋电子游戏 C.该校约有5%的学生迷恋电子游戏 D.该校约有2%的学生迷恋电子游戏 10、设函数,则下列判断正确的是( ) A.存在两个极值点 B.当时,存在两个零点 C.当时,存在一个零点 D.若有两个零点,则 三、填空题 11、已知,为单位向量,,则____________. 12、曲线在处的切线方程为______________. 13、已知等比数列的公比,,,则____________. 四、解答题 14、已知数列各项均为正数,且, (1)求的通项公式 (2)设,求. 15、在中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知 (1)求A; (2)若,求的周长的取值范围. 参考答案 1、答案：A 解析：, ,解得：, 所以, 故. 故选：A. 2、答案：D 解析：的通项为, 令,解得, 所以项的系数为：. 故选：D 3、答案：D 解析：设公司男、女员工的人数分别为和n, 则男员工中,肥胖者有人, 女员工中,肥胖者有人, 设任选一名员工为肥胖者为事件A,肥胖者为男性为事件B, 则,, 则. 故选：D. 4、答案：B 解析：由图可知：,得,所以, 将代入方程得：,, 又,, ,,所以, ,,, 解得：或（舍）. 故选：B. 5、答案：A 解析：过点B作,垂足为点E,作,垂足为点H, ,所以,四边形BEDH为矩形,所以,, 因为,所以,,故, 由抛物线的定义可得,,所以,, 即. 故选：A. 6、答案：C 解析：因为异面直线最大角为直角,故当时,与AD所成角最大, 因为四边形ABCD是矩形,所以, 又,,AB,面, 故面,又因为面,所以, 在中,,所以, 又,,所以,故, 所以. 故选：C. 7、答案：D 解析：由题意可得,所以,, 故函数是以为周期的周期函数,且直线是函数图象的一条对称轴, 且,故点是函数图象的一个对称中心, 作出函数的图象如下图所示： 且当时,;当时,. 且直线关于点对称, 由图可知,直线与曲线有个不同的公共点, 故,, 因此,. 故选：D. 8、答案：ACD 解析：对于A,由圆,可得,半径为, 点C到直线l的距离为,则,故A正确; 对于B,由题意,可作下图： 点D为弦AB的中点,直线,则,故B错误; 对于C,由选项B与题意,如下图： 易知,,则直线AB的斜率, 由,则直线CD的斜率,由, 则直线CD的方程为,则, 即点在直线CD上,CD为AB的中垂线,是等腰三角形, 故C正确; 对于D,由题意,可作图： 则,显然, 则, 故D正确; 故选：ACD. 9、答案：AC 解析：由题意可知掷出点数为3的倍数的情况为3,6,故掷出点数为3的倍数的概率为,故理论上回答问题一的人数为人.掷出点数为奇数的概率为,理论上回答问题一的50人中有25人回答“是”,故回答问题二的学生中回答“是”的人数为人. 对于A,抽样调查的这150名学生中,约有50人回答问题一,故A正确. 对于B,抽样调查的这150名学生中,约有5人迷