湖南省岳阳市平江县颐华高级中学2024届高三数学上学期11月份短卷训练（五）

颐华学校11月份短卷训练（五） 一、选择题 1、函数在区间上的图象大致为( ) A. B. C. D. 2、已知奇函数在R上是增函数,若,,,则a，b，c的大小关系为( ) A. B. C. D. 3、在区间内随机取一个数k,使直线与圆相交的概率为( ) A. B. C. D. 4、函数的值域是( ). A. B. C. D. 5、已知函数在上为减函数，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 6、已知是R上的单调递增函数，，不等式恒成立，则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、已知椭圆与双曲线的焦点重合,,分别为,的离心率,则( ) A.且 B.且 C.且 D.且 二、填空题 8、若定义在R上的函数满足，，则不等式的解集为___. 9、已知抛物线的焦点是F,A是C的准线上一点,线段AF与C交于点,O为坐标原点,且,则_____________. 10、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，且满足，，则边a等于_______. 三、多项选择题 11、某学校随机抽取200名学生数学周测成绩的频率分布直方图如图所示,据此估计该校本次数学周测的总体情况（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）,下列说法正确的是( ) A.众数为60或70 B.25%分位数为65 C.平均数为73 D.中位数为75 12、如图，摩天轮的半径为40 m，其中心O点距离地面的高度为50 m，摩天轮按逆时针方向匀速转动，且20 min转一圈，若摩天轮上点P的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中( ) A.经过10min，点P距离地面10m B.若摩天轮转速减半，则其周期变为原来的 C.第17 min和第43 min时点P距离地面的高度相同 D.摩天轮转动一圈，点P距离地面的高度不低于70 m的时间为min 13、已知函数满足,有,且,当时,,则下列说法正确的是( ) A.是奇函数 B.时,单调递减 C.关于点对称 D.时,方程所有根的和为30 四、解答题 14、设数列满足,,且. （1）求证:数列为等差数列,并求的通项公式; （2）设,求数列的前99项和. 15、在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足. （1）求角C; （2）已知,的外接圆半径为,求的边AB上的高h. 16、如图,在直三棱柱中,侧棱长为3,是边长为2的正三角形,D,E分别是AB,BC的中点. （1）求证:面面; （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 参考答案 1、答案：C 解析：因为,关于原点对称, , 所以函数为奇函数,故D错误; 因为,所以,所以,故A错误; 因为,所以,所以,故B错误; 故选：C. 2、答案：C 解析：由题意：, 且：, 据此：, 结合函数的单调性有：, 即,. 本题选择C选项. 3、答案：B 解析：因为圆心,半径,直线与圆相交,所以圆心到直线的距离,解得,所以所求的概率为, 故选：B. 4、答案：A 解析：由得. 当时，； 当时，，解之得. 5、答案：B 解析：，. 因为函数在上为减函数， 所以在上恒成立，即， 所以. 设，， 所以当时，，当时，， 所以函数在上单调递增，在上单调递减，故， 所以，故选B. 6、答案：D 解析：依题意，在R上是增函数，，不等式恒成立，即恒成立，等价于恒成立，.令，则，易得，，，故选D. 7、答案：A 解析：由题意知,即,由于,,可得, 又, 故. 故选A. 8、答案： 解析：构造函数，则， 函数满足， ，故在R上单调递增. 又，，不等式，即， 由在R上单调递增，可知. 9、答案：3 解析：抛物线的焦点是, 不妨设B在第一象限,则,所以,则直线AF的方程为, 令,得,由,解得. 故答案为：3. 10、答案： 解析：，，即， ，解得， ，即 ， ，，即 ， ，， ，解得， 在中，由正弦定理得， 即，解得. 故答案为:. 11、答案：BC 解析：A：由频率分布直方图可知：小矩形最高是这一小组, 所以众数为,因此本选项不正确; B:这一小组的小矩形面积为这一小组的小矩形 面积为,设分位数为x, 所以有,因此本选项正确; C:平均数为,因此本选项正确; D:这一小组的小矩形面积为, 设中位数为y,则结合B选项有,因此本选项不正确. 故选:BC 12、答案：ACD 解析：建立如图所示的平面直角坐标系， 设是以x轴的非负半轴为始边，（表示点P的起始位置）为终边的角， 由点P的起始位置在最高点知，， 又由题知OP在t min内转过的角为，即， 所以以x轴的非负半轴为始边，OP为终边的角为， 即点P的纵坐标为， 所以点P距离地面的高度h关于旋转时间t的函数关系式是.